Matematik

arcsinh

21. oktober 2005 af Norn (Slettet)

Definitionen af sinh er:
sinh = (e^z-e^-z)/2

Hvad er definitionen af arcsinh?

Tak på forhånd

Svar #1
22. oktober 2005 af Norn (Slettet)

Jeg kan oplyse at
arcsinh(1)=ln(kvrod(2)+1)

:)

Svar #2
22. oktober 2005 af Norn (Slettet)

ahh :) har luret det

arcsinh = log [z+(z^2+1)^1/2]

... det kunne man jo have sagt sig selv :P

Svar #3
22. oktober 2005 af Norn (Slettet)

hmm... det er godt nok lidt mystisk! Oplysning #1 er tydeligvis forkert!

Svar #4
22. oktober 2005 af Norn (Slettet)

arcsinh til 1 er selvfølgelig lig log(kvrod(2)+1)

... Fejlen lå langt tilbage i opgaven :)

Tak for mig

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. oktober 2005 af sigmund (Slettet)

#4: På http://mathworld.wolfram.com/InverseHyperbolicSine.html skrives arcsinh som ln[z+(z^2+1)^1/2]. Når du skriver 'log' i #2, mener du så ikke 'ln'. Normalt benyttes ln jo som den inverse til exp, ikke sandt?

Svar #6
22. oktober 2005 af Norn (Slettet)

Og her som log... mystisk
http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/ref/asinh.html

Det er jo på ingen måde det samme :S

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. oktober 2005 af fixer (Slettet)

#6 Jo det er præcist det samme. Betegnelsen log(x) dækker altid over den naturlige logartime. Undertiden ses betegnelesen ln(x).

Logaritmefunktioner, men andet grundtal a end e, betegnes log_a(x) - altså "log" med "a" som subscript.

Svar #8
22. oktober 2005 af Norn (Slettet)

hmm... Hvis det er det samme, hvorfor sætter min grafregner dem så ikke lig hinanden?

fx:
log(10)=1
ln(10)=2,3023

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Fordi din grafregner jo så er en af dem der har valgt at betegne log(x) med ln(x) og log_10(x) med log. Det er blot en konvention du skal være klar over.

Du kan sige dig selv ved at betragte udtrykket for sinh(x), at den omvendte funktion ikke ad naturlig vej vil komme til at indeholde logaritmefunktioner med base 10.

Svar #10
22. oktober 2005 af Norn (Slettet)

ah :) Nu forstår jeg! Sikke en forvirring!

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#8:
Foranlediget af den sædvanlige misforståelse bør det bemærkes, at i gymnasiet betegner

log(x)

logaritmen til basen 10 ('titalslogaritmen'), mens

ln(x)

betegner den naturlige logaritme til basen e, og de to logaritmer er ganske enkelt relaterede ved

log(x) = ln(x)/ln(10)

Direkte forkert, ville de fleste matematikere nok hævde, men notationen i gymnasiet er nu engang sådan, og den lader sig næppe ændre uden videre.

Din grafregner er ligeledes programmeret til at opfatte log som titalslogaritmen og ln som den naturlige logaritme.

For nu ikke at vække harme blandt matematikere og andet godtfolk, så er det ganske rigtigt, hvad fixer skriver i #7.

I matematikerkredse holder man fortsat fast i, at log er den naturlige logaritme og dermed, at logaritmen til basen a > 0 er

log_a(x) = log(x)/log(a)

//Epsilon

Skriv et svar til: arcsinh

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.