bevis for primtalmængdens uendelighed

Hej med jer alle derude. Jeg har fået til opgave mundtligt at kunne bevise primtalmængdens uendelighed og har fundet noget på nettet omkring hvordan det bevises. Har læst utallige bøger og kigget på mange hjemmesider, og det bedste jeg kunne finde var følgende:

Den uendelige primtalsmængde
Mængden af primtal er uendelig

For at bevise dette har vi behov for en hjælpesætning
Hjælpesætning
I rækken af divisorer for et naturligt tal større end 1 vil den mindste divisor være et primtal.

Bevis for hjælpesætning:
n er et naturligt sammensat tal (derfor ikke primtal).
Den mindste divisor i n betegner vi n, hvilket kan skrives
n = d * q (HVAD ER D OG Q??)
hvor altså 1 < d ≤ q
hvis d ikke er et primtal kan det opløses yderligere i
d = a * b hvor 1 < a < d og 1 < b < d
men så må a og b være divisorer i n og dermed kan d ikke være mindste divisor i n. Herved har vi fundet en modstrid hvorved det må gælde at d er et primtal.

Bevis for primtalsmængdens uendelighed:
Intet naturligt tal større end 1 går ikke op i to på hinanden følgende hele tal.(ER DET ET INDDRIEKTE BEVIS?)
Vi må derfor kunne finde et nyt primtal hvis vi lægger en til produktet af primtal
p = p1 * p2 * ... * pq + 1 (HVORFOR STÅR DER +1??)
her må det gælde at ingen af primfaktorerne går op i p
Hvis p er et primtal har vi herved frembragt et nyt primtal (men dette kan kun være tilfældet hvis produktet består af alle primtal indtil og med pq). Hvis ikke må p være et sammensat tal hvis mindste divisor er et primtal (jvf. hjælpesætningen) som er forskellig fra de primtal der indgik i produktet. Herved har vi frembragt et nyt primtal.(HVORDAN?? - jeg forstår ikke hvordan det nye primtal bliver produceret????)

Problemet er imidlertid at jeg ikke helt forstår beviset.. Se de steder jeg har skrevet i parantes)

Tak på forhånd.