Matematik
taylor restled
Hvis man skal vise, at en taylorrække konvergerer mod en funktion på hele R, så viser man at restleddet går mod 0 for n gående mod uendelig.
For sin(x) gælder f.eks om restleddet:
lR2n(sin(x)l < k/(2n+1)! lxl^(n+1)
Og min bog siger så, at det oplagt går mod 0 for alle x. Men mit spørgsmål er: Er dette ikke givet x? Dvs. givet et bestemt x0 kan vi se, at restleddet går mod 0 og dermed at taylorrækken konvergerer. Men dette siger jo ikke, at den konvergerer uniformt, dvs. givet vilkårligt ε>0 eksisterer for alle x et N så l T(sin(x)) - sin(x)l < ε
Svar #1
19. juni 2013 af Andersen11 (Slettet)
Ja, for fastholdt x0 går restleddet mod 0, når n går mod uendelig. Det er korrekt, at det ikke sikrer uniform konvergens.
Skriv et svar til: taylor restled
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.