Bevis a^x

              a^a er en konstant og ikke nogen funktion.

   men

                               f(x) = a^x     a>0

                              (a^x) ' = ln(a) • a^x      
   hvoraf
                              (1/ln(a)) • (a^x) ' = a^x

                              [(1/ln(a))•a^x] ' = a^x                   som ved integration giver

                              ∫[(1/ln(a))•a^x] ' dx = ∫a^xdx

                             (1/ln(a))•f(x) = F(x) = ∫f(x)dx + C

   hvor for C = 0
                             F(x) = ∫ a^xdx = (1/ln(a)) • a^x
                             
 

    idet det erindres,
    at
           a^x er defineret
                                         a^x = e^x•ln(a)     a>0

           hvilket giver
                                         (a^x) ' = (e^x•ln(a)) ' = e^x•ln(a) • ln(a) = a^x • ln(a) = ln(a) • a^x