Matematik

Intergralregning

24. oktober 2005 af MY3922 (Slettet)

jeg kan ikke regne det bestemte intergrale med grænserne 0 og (3pi/4) ud. f(x)=(sinx+cosx)^2 jeg har prøvet med partiel substitution men det lykkes mig ikke.. en som kan hjælpe mig i gang på en anden måde eller regner jeg bare forkert??

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. oktober 2005 af sontas (Slettet)

idiotformlen siger sin^2x + cos^2x = 1

og så har du 2sinxcosx som skal integreres, som ikke burde være så svær

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

Det hedder et 'integral'.

Ud fra indlægget at dømme ser det ud til, at du skal beregne

3pi/4
S[(sin(x) + cos(x))^2]dx
0

Det langt smarteste er at omskrive integranden, inden man forsøger sig med partiel integration eller substitution.

(sin(x) + cos(x))^2 =
sin(x)^2 + cos(x)^2 + 2*sin(x)*cos(x)

Sidstnævnte skal få en klokke til at ringe, når man har haft simpel trigonometri.

//Epsilon

Svar #3
24. oktober 2005 af MY3922 (Slettet)

hvis jeg bruger idiot formelen og derefter intergrere 2sinx*cosx så får jeg det til at blive en halv med grænserne og det stemmer ikke overens med min facitliste..

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#3:
Én af formlerne for dobbelt vinkel udsiger, at

2*sin(x)*cos(x) = sin(2x).

Dermed haves

(sin(x) + cos(x))^2 = 1 + sin(2x),

og sin(2x) kan integreres ved substitution.

//Epsilon

Svar #5
24. oktober 2005 af MY3922 (Slettet)

Må hellere se om jeg ikke kan finde den formel for der er ikke rigtig en klokke som ringer men det virker... Tak

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#5:
Man behøver såmænd heller ikke formlen for dobbelt vinkel. Alternativt kan man blot benytte substitutionen

t = sin(x) => dt/dx = cos(x)

på leddet '2*sin(x)*cos(x)', eller man kan observere, at

d/dx[sin(x)^2] = 2*sin(x)*cos(x)

Sidstnævnte viser per definition, at sin(x)^2 er en stamfunktion til 2*sin(x)*cos(x).

//Epsilon

Skriv et svar til: Intergralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.