Regneregel for ligninger^2

x² = 3x   (subtraher 3x på begge sider)
x² - 3x = 0 (sæt x udenfor parentes)
x(x - 3) = 0  (benyt "nulreglen")
x = 0   ∨   x - 3 = 0
x = 0   ∨   x = 3

løst :-)
 

Men hvorfor sætter du X uden for parentesen? Og hvor bliver X'et ved 3 af? 

Jeg sætter x udenfor en parantes for at kunne udnytte "nulreglen"

x'et ved 3x bliver ikke væk :-), men husk på at du multiplicer en parentes med et tal (x)
ved at multiplicere hvert led i parentesen med tallet (x), - derfor er:

x(x - 3) = x·x - 3·x = x² - 3x

mht. "nulreglen" gælder det at et produkt er lig med nul, hvis bare én af faktorerne er lig med nul:

a·b = 0   ⇔   a = 0   ∨   b = 0

Fordi når x er sat uden for parentes,
kan nulreglen med fordel anvendes:
                                                               x² - 3x = 0

                                                               x • x - 3 • x = 0

                                                               x • (x - 3) = 0          her anvender du nulreglen

som er den nemmeste - og derfor mest anvendte - løsningsmetode,
når c = 0 i
                                  ax² + bx + c = 0

.............

OK
         overlap   :-)
                                                             

Nårh ja sgu da! Det havde jeg helt overset! Skide godt forklaret! Tusind tak. Prøver lige at lave den selv nu :)

Nulreglen er da en dum regel. Haha. Synes den er forvirrende. Det kan godt være jeg spørger dumt, men hvorfor bliver ligningen delt op i x = 0 V x-3 = 0 ? Og hvis man bruger nulreglen, burde x så ikke være 0 og ikke 3? 

Det er godt nok svært. 

       venstre side     
                                  x • (x - 3)

       bliver 0 såvel for x = 0 som for x = 3

 

Nulreglen er en særdeles anvendelig og nem regel.

Nulreglen er en vigtig regel at råde over i din matematiske "værktøjskasse" :-)

x(x - 3) = 0

er i princippet et produkt af to faktorer, - nemlig x og (x-3).
Så hvis den ene af faktorerne er lig med nul, så er produktet lig med nul.
Derfor deles ligningen op :-)

Du kan selvfølgelig benytte den generelle løsningsformel for en andengradsligning

ax² + bx + c = 0   ⇔   x = (-b-√(b²-4ac))/(2a)   ∨   x = (-b+√(b²-4ac))/(2a)     

men i dette tilfælde, hvor konstanten c = 0 er nulreglen lettest at benytte.

Nulreglen bygger på at hvis man ganger en hvilken som helst faktor med 0, bliver resultatet 0.

26*0=0            x*0=0          3*0=0     

3*x=0 ⇒ x=0

Dette bruges "baglens" hvilket betyder at hvis resultatet af en multipligatiom er 0, så har mindst en af faktorerne været 0.

26*x=0 ⇒ x=0

(5+x)*x=0 ⇒ 5+x=0 eller x=0 ⇒ x=-5 eller x=0

Men hvad sker der så med minusset foran tretallet? Det kan jo ikke bare forsvinde? 

x - 3 = 0    (addér 3 på begge sider)
x - 3 + 3 = 0 + 3  (reducér)
x = 3

Derfor "forsvinder" minus foran 3 :-)

Nåååååå ja! Det må jeg lige fumle lidt mere med. :) Tak for hjælpen. Kan godt være, jeg spørger igen. :) 

# 0

Det eksempel, du præsenterer, er en omskrivning af den generelle 2.grads ligning

ax² + bx + c  =  0  .

Der findes imidlertid andre typer af 2.grads ligninger, hvori indgår funktioner som ubekendte.

Et eksempel fra trigonometrien

cos²(4x) - 3cos(4x) + 1  =  0

hvor ligningen har otte løsninger i intervallet  [ 0 ; 2π ]  .

Hele tråden er vel lidt overraskende, når man via Historien lærer, at trådstarter for 5 - 7 år siden var i gang med differential- og integralregning.