Matematik
cosinus
25. oktober 2005 af
Stinnie (Slettet)
hejsa
jeg skal løse en ligning, som hedder
cosx=0,2345 x E [0;2pi]
cosx=0,2345 <=> x= cos^-1(0,2345) <=> x= 76,4 grader v x=360-76,4 =283,6 grader.
er dette korrekt løst, og ville det egentlig ikke være mest logisk at omregne det til radianer?
jeg skal løse en ligning, som hedder
cosx=0,2345 x E [0;2pi]
cosx=0,2345 <=> x= cos^-1(0,2345) <=> x= 76,4 grader v x=360-76,4 =283,6 grader.
er dette korrekt løst, og ville det egentlig ikke være mest logisk at omregne det til radianer?
Svar #1
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
Svaret på det sidste spørgsmål er et ganske og aldeles utvetydigt 'ja'.
Der er et par uhensigtsmæssigheder. Undlad at bruge biimplikationer (<=>), når ikke du har helt fod på, hvad de betyder. Dette,
"cosx=0,2345 <=> x= cos^-1(0,2345)",
er forkert (hvorfor egentlig?).
Ellers er det (tilnærmelsesvist) korrekt, at løsningerne til den trigonometriske grundligning
cos(x) = 0,2345, x E [0;2*pi]
er x = 76,4° hhv. x = 283,6°.
Eksakt og afrundet fås (i radianmål):
x = arccos(0,2345) ~ 0,425*pi
eller
x = 2*pi - arccos(0,2345) ~ 1,575*pi
Ved inspektion af enhedscirklen kan vi konkludere, at ligningen har præcis to løsninger i [0;2*pi] (husk hvorledes cosinus er defineret ud fra enhedscirklen), og hermed er vi færdige.
//Epsilon
Der er et par uhensigtsmæssigheder. Undlad at bruge biimplikationer (<=>), når ikke du har helt fod på, hvad de betyder. Dette,
"cosx=0,2345 <=> x= cos^-1(0,2345)",
er forkert (hvorfor egentlig?).
Ellers er det (tilnærmelsesvist) korrekt, at løsningerne til den trigonometriske grundligning
cos(x) = 0,2345, x E [0;2*pi]
er x = 76,4° hhv. x = 283,6°.
Eksakt og afrundet fås (i radianmål):
x = arccos(0,2345) ~ 0,425*pi
eller
x = 2*pi - arccos(0,2345) ~ 1,575*pi
Ved inspektion af enhedscirklen kan vi konkludere, at ligningen har præcis to løsninger i [0;2*pi] (husk hvorledes cosinus er defineret ud fra enhedscirklen), og hermed er vi færdige.
//Epsilon
Skriv et svar til: cosinus
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.