Matematik

Differengering af cos.

25. oktober 2005 af SirBille (Slettet)

Jeg skal finde ligningen for tangenten der differengere grafen f(x)=x*cosx i punktet (pi , f(pi) )

Jeg får f' = cosx - x*sinx

Passer det? Og i min facitliste står der at svaret er: y = -x

passer det?

Svar #1
25. oktober 2005 af SirBille (Slettet)

Jeg skal vel bruge formlen:

y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

Men jeg kna ikke få det til at passe med facit..

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. oktober 2005 af frodo (Slettet)

din afledede er korrekt.

ved indsættelse af punktet fås:

y=pi*cos(pi)+(cos(pi)-pi*sin(pi))(x-pi)
-pi+(-1)(x-pi)=-pi-x+pi=-x

Svar #3
25. oktober 2005 af SirBille (Slettet)

får jeg ikek kun:

y=pi*cos(pi) + (cos(pi)-pi*sin(pi))(x-pi) ??

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. oktober 2005 af frodo (Slettet)

ehh.. Det er starten.

Men det kan du gøre pænere, idet:

cos(pi)=-1
sin(pi)=0

under anvendelse af det får du det, jeg skrev i #2. Men jeg kan se at der smuttede et lighedstegn:

y=pi*cos(pi)+(cos(pi)-pi*sin(pi))(x-pi) = -pi+(-1)(x-pi)=-pi-x+pi=-x

Svar #5
25. oktober 2005 af SirBille (Slettet)

nå ja selvfølgelig... Blev bare lige forvirret uden lighedstegner... sorry..

Mange tak for hjælpen :-) Nu burde det køre...

Svar #6
25. oktober 2005 af SirBille (Slettet)

Kan jeg hurtigt lige spørge dig om noget?

Hvordan skal jeg differenger x^-2??

Svar #7
25. oktober 2005 af SirBille (Slettet)

Jeg skal sige:

-2 * x^-3 ikke?

Men hvorfor kan man ikke sige:

(x^-2)^1 = 1(x^-2)^0 = 1

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. oktober 2005 af sigmund (Slettet)

Brug regelen d/dx[x^n]=n*x^(n-1). (Og det hedder "differentiere" -- ikke differenger).

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#6:
Ganske vist hedder jeg ej frodo, men mon ikke det er tilgiveligt, at jeg blander mig for en stund?

Enten kan du bruge definitionen på differentialkvotient (det er dog en kende møjsommeligt), eller også kan du benytte reglen

d/dx[x^n] = n*x^(n-1)

med n = -2.

I øvrigt bør du bide mærke i, at det hedder at 'differentiere', og processen at differentiere betegnes som 'differentiation'.

//Epsilon

Svar #10
25. oktober 2005 af SirBille (Slettet)

okay... Men hvorfor er det så jeg ikke kan sige:
(x^-2)^1 = 1(x^-2)^0 = 1

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. oktober 2005 af sigmund (Slettet)

1) Du kan ikke sætte lighedstegn mellem (x^(-2))^1 og 1(x^(-2))^0.

2) (x^(-2))^1=x^(-2), som differentieret er -2x^(-3).

3) Skulle vi følge din logik, ville alle differentialkvotienter være lig én (1), da du altid kan opløfte en funktion til 1. potens.

4) Måske andre har en bedre forklaring?

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. oktober 2005 af sigmund (Slettet)

Fortsættelse af punkt 3) i #11: ...uden at ændre funktionen.

Svar #13
25. oktober 2005 af SirBille (Slettet)

okay, så d/dx[x^n] gælder altså KUN når n E/ 1?

Brugbart svar (0)

Svar #14
25. oktober 2005 af frodo (Slettet)

du kan godt differentiere f(x)=(x^-2)^1 i stedet for, men det der er galt med din udregning, er at du har med en sammensat funktion at gøre.

du skal anvende "kædereglen" / reglen for differentiation af en sammensat funktion.

du får her:

d/dx (x^-2)^1= (d/dx x^-2)*1

da den ydre funktion er x, som differentieret giver 1

Svar #15
25. oktober 2005 af SirBille (Slettet)

nåokay... Smart... Nu er jeg med... Okay.. Tak for hjælpen...

Lige sidste ting, Differengere man x^0,5? Må man stadig godt bruge reglen med ikke hele tal?

Brugbart svar (0)

Svar #16
25. oktober 2005 af sigmund (Slettet)

Ja, (x^0.5)'=0.5*x^(-0.5)=1/(2*sqrt(x)).

Brugbart svar (0)

Svar #17
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#10:
Du kan vist godt se, at dette er noget vrøvl:

(x^-2)^1 = 1(x^-2)^0 = 1

Du mener nok, at du vil differentiere således;

d/dx[(x^(-2))^1] = 1*(x^(-2))^(1-1) = 1

ved brug af "regnereglen"

d/dx[(x^a)^b] = b*(x^a)^(b-1) (*)

Men ifølge reglen nævnt i #8 og #9, som er korrekt (!), gælder

d/dx[(x^a)^b] = ab*x^(ab - 1) (**)

Vi ser, at (*) kun stemmer overens med (**), hvis a = 1, og det er ærligt talt uinteressant, eftersom det netop reducerer til reglen nævnt i #8 og #9.

#13:
Nej, reglen

d/dx[x^n] = n*x^(n-1), for x > 0

gælder faktisk for enhver reel eksponent; n E R.

//Epsilon

Svar #18
25. oktober 2005 af SirBille (Slettet)

i min bog står der bare at det kun er for n E Z

Brugbart svar (0)

Svar #19
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#17:
Det skal udtrykkeligt bemærkes, at betingelsen x > 0 under ingen omstændigheder er ligegyldig for reglens gyldighed.

//Epsilon

Svar #20
25. oktober 2005 af SirBille (Slettet)

hov, skal også lige spørge med hensyn til sinx?

Forrige 1 2 Næste

Der er 26 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.