Fysik
Mekanisk fysik
26. oktober 2005 af
tkruger (Slettet)
Hej
Jeg har lovet at hjælpe en ven med nogle opgaver i mek. fysik, men vi har ikke samme bogsystem, og det viser sig, at min bog ikke er ligeså grundig som hendes. Dvs. jeg mangler et par formler og lidt, men jeg vil stadig meget gerne kunne hjælpe.
Det drejer sig om følgende opgaver
3.11: Hvor stor bliver accelerationen for legemerne på bordet, hvis bordet er glat og trissen let bevægelig? Hvor stor er trækkraften i snoren under bevægelsen? [Billede: Et 3kg-lod ligger på bordet og er forbundet med en snor til et 2kg-lod, som hænger ude i luften. Snoren "drejer" vha en trisse]. Jeg vil tro, at man regner kraften ud hvormed 2-kg loddet trækkes mod jorden (2kg*9,87N/kg=19,74N), men herefter er min bog ikke særlig behjælpelig.
4.2: En dreng trækker en slæde, således at rebet danner vinlen 30 grader med jorden. Han måler trækkraften med en fjerdervægt, som viser 70N. Hvor stort arbejde udfører han ved at trække slæden 100m? Mit forslag: F[res]=m*g*cos(v)=70N isolerer m og får m til 8,189kg. Herefter F[skub] = gnidningskoefficient statisk*m*g=0,35*8,189N*9,87 N/kg = 28,289N. W[a] (Arbejde?, tror jeg, men ikke sikker) = F[skub]*s. W[a] = 28,289N * 100m = 282,89Nm = 282,89 J
4.5: En vogn som udfører en jævnt voksende bevægelse uden begyndelseshastighed, har hastigheden 3,0 m/s efter at have bevæget sig 1,8m. Vognens masse er 1,3 kg. a) Beregn vognens bevægelsesenergi. b) Hvor stort er det mekaniske arbejde, som er udført på vognen? c) Hvor stor er den resulterende kraft? d) Hvor langt skulle vognen have bevæget sig, for at få samme hastighed, hvis kraften var 0,65N
4.18: Et frit faldende legeme med massen 2,0 kg har til to tidspunkter hastighederne 7,3 m/s og 11,7 m/s. a) Hvor stort et arbejde udfører tyngden mellem disse tidspunkter? b) Hvor langt falder legemet i samme tidsinterval?
Hvad er desuden trækkraften defineret som?
På forhånd tak! :)
Jeg har lovet at hjælpe en ven med nogle opgaver i mek. fysik, men vi har ikke samme bogsystem, og det viser sig, at min bog ikke er ligeså grundig som hendes. Dvs. jeg mangler et par formler og lidt, men jeg vil stadig meget gerne kunne hjælpe.
Det drejer sig om følgende opgaver
3.11: Hvor stor bliver accelerationen for legemerne på bordet, hvis bordet er glat og trissen let bevægelig? Hvor stor er trækkraften i snoren under bevægelsen? [Billede: Et 3kg-lod ligger på bordet og er forbundet med en snor til et 2kg-lod, som hænger ude i luften. Snoren "drejer" vha en trisse]. Jeg vil tro, at man regner kraften ud hvormed 2-kg loddet trækkes mod jorden (2kg*9,87N/kg=19,74N), men herefter er min bog ikke særlig behjælpelig.
4.2: En dreng trækker en slæde, således at rebet danner vinlen 30 grader med jorden. Han måler trækkraften med en fjerdervægt, som viser 70N. Hvor stort arbejde udfører han ved at trække slæden 100m? Mit forslag: F[res]=m*g*cos(v)=70N isolerer m og får m til 8,189kg. Herefter F[skub] = gnidningskoefficient statisk*m*g=0,35*8,189N*9,87 N/kg = 28,289N. W[a] (Arbejde?, tror jeg, men ikke sikker) = F[skub]*s. W[a] = 28,289N * 100m = 282,89Nm = 282,89 J
4.5: En vogn som udfører en jævnt voksende bevægelse uden begyndelseshastighed, har hastigheden 3,0 m/s efter at have bevæget sig 1,8m. Vognens masse er 1,3 kg. a) Beregn vognens bevægelsesenergi. b) Hvor stort er det mekaniske arbejde, som er udført på vognen? c) Hvor stor er den resulterende kraft? d) Hvor langt skulle vognen have bevæget sig, for at få samme hastighed, hvis kraften var 0,65N
4.18: Et frit faldende legeme med massen 2,0 kg har til to tidspunkter hastighederne 7,3 m/s og 11,7 m/s. a) Hvor stort et arbejde udfører tyngden mellem disse tidspunkter? b) Hvor langt falder legemet i samme tidsinterval?
Hvad er desuden trækkraften defineret som?
På forhånd tak! :)
Svar #1
26. oktober 2005 af fixer (Slettet)
3.11
Lad os benævne 2 kg's loddet som legeme 1 og dets mass masse m_1. Tilsvarende benævnes 3 kg's loddet som legeme 2 og dets masse m_2.
Under forudsætning af at trissen og snoren er masseløse vil snorkraften være konstant langs snoren. De to legemer føler dermed samme snorkraft F_snor.
Grundet den geometriske betingelse (snoren antages strakt) imellem lodderne må de have samme acceleration a.
På legeme 1 virker udelukkende tyngdekraften og F_snor. Regnes positivt "nedad" (i loddets bevægelsesretning) opskrives Newton's anden lov for dette legeme dermed som
m_1*a = m_1*g - F_snor (1)
hvor g er tyngdeaccelerationen.
For legeme 2 gør vi gældende at bordet er glat og bevægelsen dermed friktionsfri. På dette legeme virker derfor i vandret retning udelukkende F_snor. Kræfterne i lodret retning - normalkraften og tyngdekraften - ophæver hinanden. Newtons 2. lov på legeme 2 lyder derfor
F_snor = m_2*a (2)
Isoler nu a af (1) og (2) og find et udtryk for F_snor. Udnyt f.eks. at ifølge (2) er
a = F_snor/m_2
og indsæt dette udtryk i (1).
4.2
Eftersom slæden ikke bevæger sig i lodret retning er det udelukkende den vandrette komposant af trækkraften der yder et arbejde. Denne komposant, F_v, er
F_v = F_træk*cos(v), v = 30 grader
Arbejdet A er almindeligvis et integral over et skalarprodukt mellem kraften og en retningsvektor for bevægelsen. Opgaveformuleringen tillader os dog at gå ud fra at trækkraften er konstant og til alle tider parallel med bevægelsen. Arbejdet er derfor
A = F_v*s
hvor s er strækningen på 100 m.
Jeg har ingen formodning om hvor du har gnidningskoefficienten fra. Da kraften jo aflæses direkte på newtonmeteret er friktionen ligegyldig; den aflæste kraft er jo den resulterende kraft.
4.5
a) Anvend formlen E_kin = ½mv^2
b) Det mekaniske arbejde repræsenterer det arbejde den resulterende kraft, F, har udført på vognen for at bibringe den en hastighedstilvækst på 3 m/s. Tilvæksten i kinetisk energi er altså lig det arbejde der er udført på vognen. Udnyt at vognens begyndelseshastighed er nul, thi da er dens kinetiske energi ved bevægelsens begyndelse 0. Tilvæksten i E_kin er da
dEk_kin = E_kin(slut)-E_kin(start) = E_kin(slut)
som er beregnet i (a).
c) Som nævnt i (b) er det den resulterende kraft F der har udført al arbejdet på vognen. Da nu vognen udfører en jævnt voksende bevægelse må dens acceleration være konstant. Dermed er også den på vognen virkende resulterende kraft konstant (følger af Newtons 2. lov). Det arbejde A, denne kraft udfører over en strækning s, er da
A = F*s
Men dette arbejde er jo ifølge spm (b) præcist lig tilvæksten i vognens kinetiske energi. Dermed haves
A = dE_kin
hvoraf
F = dE_kin/s
d) Hvis der regnes eksakt i (c) vil i se at 0.65N er præcist 1/5 af F. Accelerationen vil derfor blive 1/5 så stor og dermed vil der skulle tilbagelægges 5 gange så stor en strækning førend samme hastighed er opnået.
4.18
a) I et frit fald er tyngdekraften den resulterende kraft på legemet. Det er derfor udelukkende denne der er ansvarlig for legemets tilvækst i E_kin. Jvf forrige opgave haves derfor at det søgte arbejde er
A_Fg = E_kin(slut)-E_kin(start)
hvor "slut" og "start" her refererer til tidspunktet hvor farten er henholdsvis 11.7 m/s og 7.3 m/s.
b) Udnyt at
v(slut)^2-v(start)^2 = 2*g*(s(slut)-s(start))
hvor "slut" og "start" har samme betydning som ovenfor, g er tyngdeaccelerationen og s er faldstrækningen.
Lad os benævne 2 kg's loddet som legeme 1 og dets mass masse m_1. Tilsvarende benævnes 3 kg's loddet som legeme 2 og dets masse m_2.
Under forudsætning af at trissen og snoren er masseløse vil snorkraften være konstant langs snoren. De to legemer føler dermed samme snorkraft F_snor.
Grundet den geometriske betingelse (snoren antages strakt) imellem lodderne må de have samme acceleration a.
På legeme 1 virker udelukkende tyngdekraften og F_snor. Regnes positivt "nedad" (i loddets bevægelsesretning) opskrives Newton's anden lov for dette legeme dermed som
m_1*a = m_1*g - F_snor (1)
hvor g er tyngdeaccelerationen.
For legeme 2 gør vi gældende at bordet er glat og bevægelsen dermed friktionsfri. På dette legeme virker derfor i vandret retning udelukkende F_snor. Kræfterne i lodret retning - normalkraften og tyngdekraften - ophæver hinanden. Newtons 2. lov på legeme 2 lyder derfor
F_snor = m_2*a (2)
Isoler nu a af (1) og (2) og find et udtryk for F_snor. Udnyt f.eks. at ifølge (2) er
a = F_snor/m_2
og indsæt dette udtryk i (1).
4.2
Eftersom slæden ikke bevæger sig i lodret retning er det udelukkende den vandrette komposant af trækkraften der yder et arbejde. Denne komposant, F_v, er
F_v = F_træk*cos(v), v = 30 grader
Arbejdet A er almindeligvis et integral over et skalarprodukt mellem kraften og en retningsvektor for bevægelsen. Opgaveformuleringen tillader os dog at gå ud fra at trækkraften er konstant og til alle tider parallel med bevægelsen. Arbejdet er derfor
A = F_v*s
hvor s er strækningen på 100 m.
Jeg har ingen formodning om hvor du har gnidningskoefficienten fra. Da kraften jo aflæses direkte på newtonmeteret er friktionen ligegyldig; den aflæste kraft er jo den resulterende kraft.
4.5
a) Anvend formlen E_kin = ½mv^2
b) Det mekaniske arbejde repræsenterer det arbejde den resulterende kraft, F, har udført på vognen for at bibringe den en hastighedstilvækst på 3 m/s. Tilvæksten i kinetisk energi er altså lig det arbejde der er udført på vognen. Udnyt at vognens begyndelseshastighed er nul, thi da er dens kinetiske energi ved bevægelsens begyndelse 0. Tilvæksten i E_kin er da
dEk_kin = E_kin(slut)-E_kin(start) = E_kin(slut)
som er beregnet i (a).
c) Som nævnt i (b) er det den resulterende kraft F der har udført al arbejdet på vognen. Da nu vognen udfører en jævnt voksende bevægelse må dens acceleration være konstant. Dermed er også den på vognen virkende resulterende kraft konstant (følger af Newtons 2. lov). Det arbejde A, denne kraft udfører over en strækning s, er da
A = F*s
Men dette arbejde er jo ifølge spm (b) præcist lig tilvæksten i vognens kinetiske energi. Dermed haves
A = dE_kin
hvoraf
F = dE_kin/s
d) Hvis der regnes eksakt i (c) vil i se at 0.65N er præcist 1/5 af F. Accelerationen vil derfor blive 1/5 så stor og dermed vil der skulle tilbagelægges 5 gange så stor en strækning førend samme hastighed er opnået.
4.18
a) I et frit fald er tyngdekraften den resulterende kraft på legemet. Det er derfor udelukkende denne der er ansvarlig for legemets tilvækst i E_kin. Jvf forrige opgave haves derfor at det søgte arbejde er
A_Fg = E_kin(slut)-E_kin(start)
hvor "slut" og "start" her refererer til tidspunktet hvor farten er henholdsvis 11.7 m/s og 7.3 m/s.
b) Udnyt at
v(slut)^2-v(start)^2 = 2*g*(s(slut)-s(start))
hvor "slut" og "start" har samme betydning som ovenfor, g er tyngdeaccelerationen og s er faldstrækningen.
Svar #2
27. oktober 2005 af tkruger (Slettet)
Tres bien. Har lige kigget det igennem hurtigt, og kan se at du er kommet frem til det samme som min far fik hjulpet mig frem til - nogenlunde, så jeg tager lige et dybere kig på det, når jeg er færdig med en dejlig kemirapport! Tak
Skriv et svar til: Mekanisk fysik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.