Matematik
Radianer og vinkler
Jeg har en opgave, som lyder som følger:
Angiv, hvilke af følgende vinkler der har samme retningspunkt:
60 grader, -60 grader, pi, -180 grader, 1860 grader, -11*pi/3, 27*pi, 5*pi/3, 135 grader.
Vi er lige blevet præsenteret for radianer, så jeg forstår ikke helt...
Jeg har prøvet at: 1860/360 =5,16667. Dvs at 360 (= en hel omgang) går 5 gange helt op i 1860. Derefter siger jeg: 0,16667*360 = 60
= 1860 og 60 grader har samme retningspunkt, men jeg forstår ikke engang selv hvordan...
Håber nogen kan hjælpe med denne opgave :)
Svar #1
23. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
De to vinkler på 1860º og 60º svarer til samme retningspunkt, fordi
1860º = 5·360º + 60º
Omregn for hver vinkel, den vinkel i intervallet [0º ; 360º[ , der svarer til vinkelen.
Omregn de fire vinkler givet i radianer, så de bedre kan sammenlignes med vinklerne i grader.
Svar #2
23. august 2013 af Gandhara (Slettet)
Omregn for hver vinkel, den vinkel i intervallet [0º ; 360º[ , der svarer til vinkelen.
Omregn de tre vinkler givet i radianer, så de bedre kan sammenlignes med vinklerne i grader.
Kan du uddybe de to sætninger lidt?
Svar #3
23. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Hvad forstår du ikke i det?
Ved at lægge 360º et helt antal gange til vinklens størrelse, kan man opnå et tal i intervallet [0º ; 360º[ .
Du må også have lært at omregne mellem radianer og grader.
Svar #5
23. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det er jo gjort i #1 med vinklen på 1860º . Prøv nu selv at anvende metoden på de øvrige vinkler.
Svar #6
23. august 2013 af Gandhara (Slettet)
Jeg tror at problemet består i at jeg ikke kan gennemskue hvor stor en vinkel de angivne radianer svarer til
Svar #7
23. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Man omregner dem til grader. Benyt den simple omregningsformel, du bør have lært eller let kan reproducere ud fra det faktum, at
2π radianer svarer til 360º
Svar #8
23. august 2013 af Gandhara (Slettet)
ok, så lad os se her:
5*pi/3 og -60 grader:
Vi kan gå rundt om enhedscirklen 2 hele gange (2*2pi=4). Den resterende 1pi for at komme op på 5: 1 pi = 180 grader. Dette deles med 3. Det giver 60 grader. Men ifølge facitlisten skulle dette være -60. Hvad gør jeg forkert?
Svar #9
23. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Jeg ved ikke, hvad du forsøger at gøre her. Start med at omregne radianmålene til gradtal ved at gange med 180º/π . Læg derefter 360º et helt antal gange til hvert vinkelmål, til man finder et tal i intervallet [0º ; 360º[ . Derefter er det et spørgsmål om at aflæse, hvilke værdier der er ens.
Eksempel
5π/3 → (5π/3) · 180º/π = 300º , som er i intervallet [0º ; 360º[ .
-60º ≡ -60º + 360º = 300º , som er i intervallet [0º ; 360º[ .
Osv.
Svar #10
23. august 2013 af Krabasken (Slettet)
5 / 3 * pi radianer svarer til 5 /3 *180 grader = 300 grader
300 grader svarer til -60 grader
:-)
Svar #11
24. august 2013 af Gandhara (Slettet)
Ok, 60, 1860 og -11pi/3 burde have samme retningspunkt. Nu tager jeg udgangspunkt i -11pi/3:
Jeg omregner dette radiantal til grader:
-11pi/3 * 180/pi = -660 (dette er ikke i intervallet [0º ; 360º[ ?
60+360=/=-660
1860+360=/=-660
Hvad mener du så jeg gør?
Svar #12
24. august 2013 af Krabasken (Slettet)
-11/3 * pi radianer svarer til
-11/3*180 grader
= -660 grader, der varer til (læg 360 til)
-300 grader, som igen svarer til
+ 60 grader
:-)
Svar #13
24. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#11
Du skal jo fortsætte med at addere (eller subtrahere) 360º, til resultatet lander i intervallet [0º ; 360º[ .
-11π/3 ≡ -11π/3 · 180º/π = -660º → -660º + 360º = -300º → -300º + 360º = 60º , som er i intervallet
[0º ; 360º[ .
1860º → 1500º → 1140º → 780º → 420º → 60º , som er i intervallet [0º ; 360º[ .
Svar #14
24. august 2013 af Gandhara (Slettet)
Der kom den enedelig! nu er den feset i ind ;)
Tak for hjælpen og tålmodigheden, Andersen.
Skriv et svar til: Radianer og vinkler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.