uligheder

Split uligheden op i to dele.

1) Hvis x-3 > 0 , kan man gange med (x-3) på hver side uden at vende uligheden.

2) Hvis x-3 < 0 , kan man gange med (x-3) på hver side, når man samtidig vender uligheden.

(2x+1)/(x-3)>1

(2x+1)>1(x-3)

(2x+1)>(x-3)

(2x+1-1)>(x-3-1)

2x>x-4

2x-x>-4

x>-4

Hvad gør jeg forkert?

Man skal vende ulighedstegnet, hvis man multiplicerer eller dividerer med et negativt tal. Jeg synes ikke rigtig jeg kan se, at man ganger eller dividerer med et negativt tal, så har ikke vendt U-tegnet. 

(2x+1)/(x-3)<1

(2x+1)>(x-3)

(2x)>(x-3)

2x-x>-3

x>-3

x<3

#2, #3

Følg fremgangsmåden som beskrevet i #1. Man skal dele op i de to tilfælde.

1) Hvis x-3 > 0 , fås

x-3 > 0 ∧ 2x+1 > x-3 , dvs

x > 3 ∧ x > -4 , der er opfyldt for

x > 3 .

2) Hvis x-3 < 0 , fås

x-3 < 0 ∧ 2x+1 < x-3 , dvs.

x < 3 ∧ x < -4 , der er opfyldt for

x < -4 .

Den oprindelige uligheds løsning er derfor

x < -4 ∨ x > 3 .