CO2-indholdet i en sø

Jeg regner i radianer, hvis det hjælper.

Løs ligningen

f(t) = 20 , 0 ≤ t ≤ 24

dvs.

9,4*sin(0,26t+0,99) + 17 = 20, eller

sin(0,26t+0,99) = 3/9,4 , der har løsningen

0,26t + 0,99 = sin^-1(3/9,4) + 2pπ , eller 0,26t + 0,99 = π - sin^-1(3/9,4) + 2pπ , p ∈ Z.

Bestem værdier for heltallet p, så t falder i intervallet [0;24]

Lommeregnerens variabel @nl svarer i funktion til heltallet p i ovenstående løsning.

Hvor kommer de fede ting fra:

0,26t + 0,99 = sin-1(3/9,4) + 2pπ , eller 0,26t + 0,99 = π - sin-1(3/9,4) + 2pπ , p ∈ Z.

#3

De 2pπ kommer fra at funktionen sin(x) er periodisk med perioden 2π . Desuden benyttes, at

sin(x) = sin(π-x) .

Hvilket cas værktøj bruger du??

I de fleste kan du skrive    solve(f(t)=20,t)|0<t and t<24

|  = alt gr på tasten til venstre for backspace

Jeg bruger TI-interactive. Jeg har skrevet den ind og jeg får 2 resultater:

t=21,6078 or t=7,02601

Jeg ved godt at det er kl. 7, men hvordan kan jeg matematisk argumenter for at det er den, og ikke kl. 21,6?

se på grafen om der er en vendetangent eller toppunkt for t = 21,6,

eller udregn f(21,6) og f(7)

#6

Ligningen

9,4*sin(0,26t+0,99) + 17 = 20

har, som nævnt i #2 løsningerne

0,26t + 0,99 = sin^-1(3/9,4) + 2pπ , eller 0,26t + 0,99 = π - sin^-1(3/9,4) + 2pπ , p ∈ Z ,

dvs.

t = -2,55834 + 24,1661·p   eller    t = 7,026005 + 24,1661·p .

I intervallet [0;24] er der derfor de to løsninger

t = 7,026005    eller    t = 21,60776

Beregn så f '(7,026005) og f '(21,60776) . Det tidspunkt, hvor indholdet kommer under 20,0, er det af de to tidspunkter, hvor f '(t) < 0. På det tidspunkt er indholdet jo aftagende.