tangentligningen

Skriv udtrykket for p(x) op korrekt. Lad være med at bruge notationen x^^3 . Man kan skrive x^3 eller x³ . Tilføj de manglende led.

Hvis du har et punkt (x0, y0) på en linje og linjens hældning a er linjens ligning y = a(x-x0)+y0

Grafen for tredjegradspolynomiet p(x)=-1/2x³+x har to tangenter hvis hældning er 5

I #0 har du angivet punkter på tangenterne og hældningen kender du jo, så du kan bruge formlen i #2

kan det passe at a=-1

I #0 angiver du den til -5 i #3 til 5. Du må selv se i din opgave hvad der er rigtig

f(x) = -x^3/2

har ingen tangent med hældning 5, idet f ' aldrig antager denne værdi.

:-)

Jeg opdager nu, at du i løbet af opgaven har skiftet funktion - men heller ikke den nye funktion har nogen tangent med hældningen 5

./.  Skitse

#8

I #0 omtales hældningen som skiftevis 5 og -5, og i #3 er den stædigt fastholdt til 5. Vi må som sædvanlig bede trådstarter om at skrive opgaven ordentligt op.

Funktionen p(x) = -(1/2)x³ + x har den afledede

p'(x) = -(3/2)x² + 1 ,

der er en nedhængende parabel med toppunkt i (0;1) , så det er klart, at der ikke er nogen punkter med tangenthældning 5. Derimod ses det, at p'(-2) = p'(2) = -5, og da p(-2) = 2 og p(2) = -2, er dette i oversnsstemmelse med de fundne punkter i #0. Trådstarters spørgsmål gik egentlig på at bestemme ligningerne for de to linier, begge med hældningskoefficient -5, gennem henholdsvis punkterne (-2;2) og (2;-2).