Matematik
Uegentligt integral
Jeg skal bestemme værdien af integralet fra ∫1/(2x+1)^2 gående fra uendelig til 1.
Ligeledes skal jeg bestemme grænseværdien for 2e^2x+5x/e^x for x gående mod uendelig. Når der er e^2x i båede nævner og tæller er det så 2 tallet der afgør dette? Eller er der noget med at exp.fkt altid vil gå mod nul for x gående mod uendelig?
Hvordan gøres dette?
På forhånd tak.
Svar #1
09. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Find en stamfunktion og undersøg, om stamfunktionen har veldefinerede grænseværdier for integralets grænser. Det er formodentlig integralet
1∫∞ 1/(2x+1)2 dx
Svar #2
09. september 2013 af hjælp, tak :) (Slettet)
hm.. vil du evt lige hjælpe mig igang med dette?
En stamfunktion til funktionen, så der i stedet står : 1x/(3x^2+x)^2 ?
Svar #3
09. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#0
Den anden funktion, er det
f(x) = (2·e2x + 5x) / ex
der skal undersøges for x → ∞ ?
Man benytter, at ex → ∞ for x → ∞ , og xn·e-x → 0 for x → ∞ (hvor n ≥ 0) .
Svar #4
09. september 2013 af hjælp, tak :) (Slettet)
Ja korrekt, men vil det betyde den går mod nul?
Svar #5
09. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Så er f(x) = 2·ex + 5x·e-x , og den funktion går mod ∞ for x → ∞ , da ex går mod ∞ .
Svar #6
09. september 2013 af hjælp, tak :) (Slettet)
Mange tak. Når jeg skal skrive det, hvordan ville du da formulere det?
Svar #7
09. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
En stamfunktion til 1/(2x+1)2 findes ved at benytte substitution u = 2x+1, du = 2 dx , så
∫ 1/(2x+1)2 dx = ∫ 1/u2 · (1/2) du = -(1/2)·(1/u) = -1/(2(2x+1)) .
Undersøg nu, hvordan denne stamfunktion opfører sig for x→∞ og for x→1 .
Svar #8
09. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Når du skal skrive det, er det dig, der formulerer det.
Svar #9
09. september 2013 af hjælp, tak :) (Slettet)
"Da f(x) kan omskrives til 2·ex + 5x·e-x og således er en eksponentiel funktion hvor x gående mod uendelig vil hele funktionen gå mod uendelig" ?
Svar #10
09. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#9
Af de to led i funktionen går 5xe-x mod 0 mens 2ex går mod uendelig, hvorfor summen af de to led går mod uendelig. Alternativt kan man skrive
f(x) = ex·(2 + 5x·e-2x) ,
der er skrevet som produkt af to funktioner, hvor den ene går mod 2 mens den anden går mod uendelig.
Svar #11
09. september 2013 af hjælp, tak :) (Slettet)
I forbindelse med integralet har jeg vurderet at for x → ∞ vil funktionen gå mod nul og for x → 1 vil funktionen gå til grænsen -1/6. Er dette rigtigt?
Svar #13
09. september 2013 af hjælp, tak :) (Slettet)
Skønt, du skal have mange gange tak!
Kan jeg tillade mig at skrive at integralet således går i intavallet -1/6;∞ ?
Svar #14
10. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#13
Jeg forstår ikke, hvad du mener her. Der er kun problemer med integralet i den øvre grænse ∞ , så
1∫∞ 1/(2x+1)2 dx = limb→∞ 1∫b 1/(2x+1)2 = limb→∞ [ -1/(2(2x+1)) ]b1
= limb→∞ (-1/(2(2b+1)) + 1/6)
= 1/6
Svar #15
11. september 2013 af hjælp, tak :) (Slettet)
Ja men er værdien af det ugentlige integral således 1/6? Jeg kan vel ikke bare "glemme" grænseværdien ∞? Eller sker dette når du lader b gå mod ∞ ?
Skriv et svar til: Uegentligt integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.