Logaritme

Hey er der nogle som kan hjælpe mig med denne basale opgave, jeg har en udregning, og et facit.. Men ved ikke helt hvordan jeg er kommet frem til det, er der nogle som kan forklare mig det?

Styrken af et jordskælv kan angives ved det såkaldte Richtertal. Sammenhængen mellem den energimængde E (målt i joule), et jordskælv frigiver, og Richtertallet m er givet ved følgende formel

a)

 Bestem den energimængde et jordskælv med Richtertallet 6,5 frigiver, og bestem Richtertallet for et jordskælv, der frigiver en energimængde på  joule.

For at bestemme den energimængde et jordskælv med Richtertallet 6,5 frigiver, indsættes 6,5 på m’s plads i ligningen:

Begge sider af ligningen ændres, så de bliver til potenser af 10.

Funktionerne  og  ophæver hinanden, så E bliver stående alene tilbage på venstre side.

For at bestemme Richtertallet for et jordskælv, der frigiver en energimængde på  joule, findes :

Richtertallet for et jordskælv, der frigiver en energimængde på  joule, skal altså være 6,29.

I en model for antallet af jordskælv i det sydlige Californien kan sammenhængen mellem Richtertallet m og det gennemsnitlige årlige antal jordskælv y med mindst dette Richtertal angives ved følgende formel

b)

Bestem det gennemsnitlige antal årlige jordskælv i det sydlige Californien med Richtertal mindst 4,5. Bestem det Richtertal, der svarer til et gennemsnitligt antal årlige jordskælv på 10 med mindst dette Richtertal.

For at bestemme det gennemsnitlige antal årlige jordskælv i det sydlige Californien med Richtertal mindst 4,5, indsættes 4,5 på m’s plads i funktionen:

Der er 13,83 årlige jordskælv i det sydlige Californien med Richtertal mindst 4,5 gennemsnitligt.

For at bestemme det Richtertal, der svarer til et gennemsnitligt antal årlige jordskælv på 10 med mindst dette Richtertal, findes :

TI-89’s solvefunktion bruges og der fås:

Richtertallet, der svarer til et gennemsnitligt antal årlige jordskælv på 10 med mindst dette Richtertal, er altså 4,66.

c)

Opstil en ligning, der angiver sammenhængen mellem E og y.

Funktionerne  og  indeholder begge variablen m, derfor isoleres denne i en af ligningerne, og den tilsvarende værdi indsættes i den anden ligning, på m’s plads:

For at opstille en ligning, der angiver sammenhængen mellem de to funktioner, indsættes  på m’s plads i :

Tak på forhånd! Jeg er lidt lost (det her har jeg fundet fra en opgave på nettet, men jeg ved ikke hvad personen har gjort, så jeg håber at jeg kan få en god forklaring! :))