Matematik
hjælp til "Bestem skæringspunktet for tangenterne i punkterne"
Hej alle
jeg har problemer med denne opgave, da jeg ikke ved, hvad det er jeg gør galt.
opgaven lyder:
Bestem skæringspunktet for tangenterne i punkterne [0,25; f(0,25))] og(4, f(4)) til grafen for funktionen
f(x)=kvadrat(x) / x+1
man skal vel starte med at finde f '(x)? hvilket jeg får til -0,5*(x-1) / kravdrat(x)*(x+1)^2
herefter skal man vel sætte 4 ind på x'es plads i både f(x) og f '(x) men det giver mærkelige tal som 0,4 og -0,03....
hjælp mangler!!!!!!
Svar #1
16. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Mener du funktionen
f(x) = (√x) / (x+1) ?
Bestem ligningerne for de to tangenter, og bestem s9 skæringspunktet mellem de to tangenter.
Differentier funktionen og benyt tangentligningen.
Svar #2
16. september 2013 af frederzeymer (Slettet)
ja mener den funktion.
kan du uddybe dit svar? fatter det stadig ikke..... :s
Svar #3
16. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#1
Differentier først funktionen så værdierne f(0,25), f '(0,25), f(4) og f '(4) kan beregnes. Indsæt disse værdier i de to tangentligninger, og find så til sidst skæringspunktet mellem de to tangenter.
Svar #4
16. september 2013 af frederzeymer (Slettet)
det har jeg gjordt, men det giver ingen mening. Det giver tal som -0.03 og 0,4
Svar #5
16. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja? Hvorfor giver de tal ingen mening? Ikke alle opgaver i matematik har heltallige svar.
Svar #6
16. september 2013 af Stats
Resultatet skulle gerne give x ≈ 0.4706...
Da tangenten for punktet i (0.25,f(0.25)) kommer til at hedde: g(x) = (√4·(10 + 3·(-1 + 4x))) / 50
Og i punktet (4,f(4)): h(x) = (40 - 3·(-4 + x)) / (50·√4)
Vi finder h(x) = g(x), x ≈ 0.4706.....
OBS: funktionerne h og g, kommer direkte fra mit CAS og jeg har ikke gjort noget yderligere med dem..
Mvh Dennis Svensson
Svar #7
16. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Det kan gøres helt eksakt (og det er jo kendt, hvad √4 kan forenkles til).
Tangenten i røringspunktet ved x = 1/4 har ligningen
y = (12/25)·(x - (1/4)) + (2/5) ,
og tangenten i røringspunktet ved x = 4 har ligningen
y = (-3/100)·(x-4) + (2/5) .
Skæringspunktets x-koordinat findes da ved at løse ligningen
(12/25)·(x - (1/4)) = (-3/100)·(x-4) , dvs.
(48/100)x - (12/100) = -(3/100)x + (12/100) , eller
51x = 24 ,
med løsningen
x = 24/51 = 8/17 .
Skæringspunktets y-koordinat er så
y = 43/85
Skriv et svar til: hjælp til "Bestem skæringspunktet for tangenterne i punkterne"
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.