Lodret svingning

Hookes lov siger at F_fjeder = -kΔx, hvor k er fjederkonstanten og Δx er den længde, som fjederen (eller elastikken) bliver forlænget med. Det er altså ikke fjederens længde, men den forøgede længde. Det er denne, du har fundet til 11,08m. Hertil skal lægges elastikkens længde i ustrukket tilstand (18m). Så de 11,08 + 18 m er altså elastikkens længde, når manden hænger i den.

Mange tak! Kan du også hjælpe mig med denne opgave:

c) Beregn størrelse af udspringerens acceleration i springests laveste punkt.

Mit bud:

F_res = F_t-F_fjeder - Anvender Newtons 2. lov.

m·a = m·g - k·x 

Hvordan findes x?

Det laveste punkt er 4 m over jorden. Du kender kranens højde og at ligevægtsstillingen er 18 m fra kranens højde

Ja, det har jeg også tænkt på. Det laveste punkt er 4m, er det så 54m-4m=50m?

Højden fra jorden til kranen er 54m. Det er givet i opgaven at højden over jorden i det laveste punkt i springet er 4 m, så elastikkens længde er 54-4= 50m (der ses altså bort fra mandens højde). Du skal bruge den forøgede længde i formlen, så du skal trække de 18m (længden i slap tilstand) fra de 50. Altså Δx = 32m. Ellers er det den rigtige formel, du har sat op.

Jeg forstår ikke, hvorfor længden er forøget med 18 m?

Længden er ikke forøget med 18m Hvilestillingen er 18 m under kranen altså 54-18 m

I det laveste punkt er manden 50 m under kranen. Differensen fortæller hvor meget elastikken er trukket ud fra ligevægtsstillingen

Okay så forstår jeg. :)
 

Jeg skal nu lave denne opgave: d) beregn tabet i mekanisk energi fra springets start til det laveste punkt under springet.

Jeg jeg beregne den mekaniske energi, mens udspringeren er stille, og den mekaniske energi til 4 m over jorden? og så trække dem fra hinanden?

I udstrukket tilstand er længden 50m (54m - 4m). Den værdi du skal indsætte i Hookes lov er ikke den faktiske længde, men den længde, som elastikken er forøget med i forhold til hvilelængden. Så du trækker hvilelængden fra den udstukne længde. Altså Δx = 50m - 18m = 32m

Mange tak, så forstår jeg det bedre. :)
 

Jeg skal nu lave denne opgave: d) beregn tabet i mekanisk energi fra springets start til det laveste punkt under springet.

Jeg jeg beregne den mekaniske energi, mens udspringeren er stille, og den mekaniske energi til 4 m over jorden? og så trække dem fra hinanden?

Energi før springet er m*g*h1

Energi i laveste punkt er potentiel energi fra fjederen + potentiel energi fra tyngdekraften

E_mekanisk = E_potentiel + E_kinetisk

E_mekanisk = mgh + ½mv²

I starten af springet er hastigheden 0, så vi har

E_{mekanisk,start} = mgh₁

I bunden af springet er hastigheden igen 0, så vi har

E_{mekanisk,bund} = mgh₂

Så tabet er

ΔE_mekanisk = mg(h₁ - h₂)

Er højden, h₂=32m?
Og mange tak!

Peter har vist ret. Fjederenergien er givet ved E_fjeder=½k(Δx)²

Det korrekte svar er

ΔE_mekanisk = mgh₁ - mgh₂ - ½k(Δx)²

h₁ = 54m

h₂ = 4m

Δx = 32m

Mange tak!