Matematik
Diameter af rør
31. oktober 2005 af
Therackoo (Slettet)
Hej!
Vores lærer har givet os en opgave for, som vi skal prøve at løse, hvis vi kan.
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=4410&h=teknisk%20matematik
Opgaven er blot den i ovenstående link, men er der ikke en anden metode til facitet, uden at bruge formlen i linket?
Er der nogen som kan hjælpe?
PÅ forhånd TAK!
Therackoo
;-D
Vores lærer har givet os en opgave for, som vi skal prøve at løse, hvis vi kan.
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=4410&h=teknisk%20matematik
Opgaven er blot den i ovenstående link, men er der ikke en anden metode til facitet, uden at bruge formlen i linket?
Er der nogen som kan hjælpe?
PÅ forhånd TAK!
Therackoo
;-D
Svar #1
31. oktober 2005 af fixer (Slettet)
Det er ikke nødvendigt at kende den i linket angivne formel. Udtrykkes kan nås ad alternativ vej ved simple geometriske betragtninger.
Det betragtede cirkeludsnit er et udsnit af en cirkel med radius r. Benævn dennes centrum C, skæringen mellem korden og den radius, der står vinkelret på denne A samt et af kordens endepunkter B. Idet CB er en radius danner ABC således en retvinklet trekant med siderne
|CA| = r-h
|CB| = r
|AB| = ½s
Benævn med v vinklen mellem CB og CA. Så haves
cos(v) = (r-h)/r
sin(v) = ½s/r
Af "idiotformlen" fås så at
[(r-h)/r]^2 + [s/(2r)]^2 = 1
Dette lader sig let reducere til
r = (s^2 + 4h^2)/(8h)
Det betragtede cirkeludsnit er et udsnit af en cirkel med radius r. Benævn dennes centrum C, skæringen mellem korden og den radius, der står vinkelret på denne A samt et af kordens endepunkter B. Idet CB er en radius danner ABC således en retvinklet trekant med siderne
|CA| = r-h
|CB| = r
|AB| = ½s
Benævn med v vinklen mellem CB og CA. Så haves
cos(v) = (r-h)/r
sin(v) = ½s/r
Af "idiotformlen" fås så at
[(r-h)/r]^2 + [s/(2r)]^2 = 1
Dette lader sig let reducere til
r = (s^2 + 4h^2)/(8h)
Svar #4
31. oktober 2005 af Therackoo (Slettet)
Nåhh..
Det er den trigonometriske
grundrelation.. :D
sin(v)^2 + cos(v)^2 = 1
Det er den trigonometriske
grundrelation.. :D
sin(v)^2 + cos(v)^2 = 1
Svar #7
31. oktober 2005 af fixer (Slettet)
Ja. beklageligvis glemte jeg at definere betydningen af h og s men anvendte blot de samme symboler som i linket. For at udrydde al tvivl:
h = længden af det liniestykke som cirkeludsnittet afskærer af den radius, der står vinkelret på korden.
s = længden af korden.
h = længden af det liniestykke som cirkeludsnittet afskærer af den radius, der står vinkelret på korden.
s = længden af korden.
Skriv et svar til: Diameter af rør
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.