Matematik
Hvad gør jeg forkert?
Jeg har fået denne opgave:
Jeg bestemmer først stamfunktionen med konstanten k:
den indre funktion er t=x2+1, dt/dx=2x⇔dx=1/2x. Vi får så:
Jeg bestemmer nu røringspunktets x-koordinat:
Vi bestemmer y-koordinaten: y=-2*(-1)-2=0
Jeg løser nu G(-1)=0
og får k=-2*ln(5)
Stamfunktionen er så: G(x)=2*ln(x2+1)-2*ln(5)
Men dette passer ikke med min graf.
Svar #1
27. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Du roder lidt rundt med substitutionen. Med substitutionen t = x2 + 1 er dt = 2x dx . Derfor er
G(x) = ∫ 4x/(x2+1) dx = ∫ 2/t dt = 2ln(|t|) + k = 2ln(x2+1) + k .
Man skal så løse g(x) = -2, som du også gør, med x = -1 .
Punktet på tangenten er (-1 , 0) og dernæst findes k så af betingelsen
G(-1) = 0 , dvs.
0 = 2·ln((-1)2+1) + k = 2·ln(2) + k , så
k = -2·ln(2) .
Svar #2
27. september 2013 af Linnese (Slettet)
Men det er mærkeligt, fordi mit cas-værktøj giver også k = -2·ln(5). Når jeg løser stamfunktionerne, som #0 har givet.
Jeg kan se, at jeg kom til at lave en tastefejl, jeg løste G(-2)=0, og der fik jeg det samme k som #0.
Svar #3
27. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Vi kan umuligt vide, hvad du taster ind på din lommeregner. Opgaven er løst ovenfor uden brug af lommeregner.
Svar #4
28. september 2013 af mimok (Slettet)
Mange tak for hjælpen, det går op nu med mine udregninger.
Skriv et svar til: Hvad gør jeg forkert?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.