Kontinuitet

Nu fortæller du jo ikke, hvad funktionens forskrift er, men ellers ser den da kontinuert ud (pånær x=2 og x=5). Jeg vil dog lige påpege, at i punkterne (2, 4.5) og (5, 3.5) skal der være cirkler i stedet for prikker. En funktion må jo ikke have mere end én værdi i hvert punkt.

Jeg har ikke fået nogen funktionsforskrift.

Tak for hjælpen.

Aha, så I skal altså bare selv finde på en funktion, som opfylder de nævnte betingelser? Så ser det jo rigtig nok ud. Men husk lige at "prikke ud" i de to nævnte punkter.

Tak skal du have, det har jeg nu gjort. :-)
da f er kontinuert i hele sin definitionsmængde, skal der så være cirkler for enderne af funktionen, altså i ca.(-2,5;-1) og ca. (6,75;-0,5)?

Der skal vel ikke være noget, da den fortsætter ud i uendeligt?

Som du har tegnet den, er definitionsmængden ]-2,5 ; 6,75[. Så den fortsætter ikke ud i uendeligt. Men om endepunkterne er med eller ej, har ikke betydning for, om den er kontinuert. Så du bestemmer vel selv, om du vil have endepunkterne med i din funktion.

Okay, så hvis f er kontinuert i hele sin definitionsmængde, er det ikke ensbetydende definitionsmængden er uendelig.

Nej, definitionsmængden behøver ikke være uendelig. Kontinuert betyder bare "sammenhængende" dvs. at der ikke er "brud" på grafen. Grafen, du har tegnet, har kun de to brud ( i x=2 og x=5) som den skal have ifølge opgaven.

Mange tak for svar!
Burde det være lukkede eller åbne cirkler for definitionsmængden?

Som jeg forstår opgaven, vælger du selv, hvad der skal være definitionsmængden. Om du vil have åbne eller lukkede endepunkter ( eller om du vil lade den fortsætte ud i det uendelige) betyder ikke noget for, om f er kontinuert eller ej.

#6

Funktionen er ikke kontinuert i hele sin definitionsmængde, når den ikke er kontinuert i x = 2 og x = 5 .