Matematik

opg 489 MAT. 3H

01. november 2005 af Emily (Slettet)

hej kan i hjælpe mig med denne opg:

En populations vækst kan beskrives ved differentialligningen
dN/dt = 0,5N(1-0,00002N) hvor N(t) er antallet af individer til tiden t, der måles i uger. Til tidspunktet t0 er antallet af individer 2000, dvs. N(t0)= 2000

1.Bestem væksthastigheden til tidspunktet t0.
2.Angiv den øvre grænse for populationens størrelse.
3.Bestem en forskrift for N, når N(0)= 1000.
4.Beregn det tidspunkt t, fra hvilket N(t)>=40000

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Tjo, hvis du nu kom med dine egne bud og overvejelser, så kunne vi tage udgangspunkt i dem.

//Epsilon

Svar #2
02. november 2005 af Emily (Slettet)

1. det er at jeg skal isolere t0 ik? kan man så ik sige;
2000=0,5N(1-0,00002N), da N(t0)= 2000

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Du skal ikke isolere t0. Det oplyses, at N(t0) = 2000, og væksthastigheden til tidspunktet t0 er netop dN/dt|t=t0,

dN/dt|t=t0 = 0,5*2000(1-0,00002*2000)

som let regnes ud.

Der er tale om logistisk vækst. Ved at udnytte kendskabet til den generelle løsning til differentialligningen

dN/dt = aN(M-N)

kan spørgsmålene 2.-4. besvares uden større besvær.

//Epsilon

Svar #4
02. november 2005 af Emily (Slettet)

jeg får b) til 999,98, hvilket er forkert tror jeg...

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Det er forkert. Skriver vi den givne, logistiske differentialligning,

dN/dt = 0,5N(1-0,00002N) (*)

således:

dN/dt =
0,00002*0,5N(1-0,00002N)/0,00002 =
1,0*10^(-5)N(50000 - N),

har vi hermed bragt differentialligningen på den i #3 angivne form;

dN/dt = aN(M-N)

om hvilken vi véd, at M angiver den øvre grænse for løsningen N. Simpel aflæsning giver, at M = 50000; om nødvendigt kan man supplere med opskrivning af den generelle løsning og eftervise, at

N(t) -> M for t -> infty

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. november 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Til Emily:

Du kan eventuelt tage et kig på følgende side, hvis du ikke er helt sikker i løsningen af differentialligninger:

https://www.studieportalen.dk/opg/pdf/o2923.pdf

Svar #7
02. november 2005 af Emily (Slettet)

c) dN/dt=0,5*1000(1-0,00002*1000) som giver 490 .
er forskriften så: N(t)=50000/490*e^-0,5 ?

Svar #8
02. november 2005 af Emily (Slettet)

forresten i facitlisten står der c)= N(t)=50000/1+49'e^-0,5t

hvordan får man det?

Svar #9
02. november 2005 af Emily (Slettet)

forresten i facitlisten står der c)= N(t)=50000/1+49*e^-0,5t

hvordan får man det?

Svar #10
02. november 2005 af Emily (Slettet)

) dN/dt=0,5*1000(1-0,00002*1000) som giver 490 .
er forskriften så: N(t)=50000/490*e^-0,5 ?

i facitlisten står der c) N(t)= 50000/1+49*e^-0,5t

hvordan får man det?

Svar #11
02. november 2005 af Emily (Slettet)

ingen????

Skriv et svar til: opg 489 MAT. 3H

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.