Sandsynlighedsregning

(1)

(1/6)^4 = 1/1000 change for at det bliver 4 af et valgt nummer. Da det må være alle mellem 0 og 6, skal man vel dividere 1000 med 6 = 167.

Derfor bliver det vel:

1/167


(2)

1000 - 1 = 999

(3)

Der kan komme 1000 forskellige 'produkter' ud af et terninge kast med 4 terninger.

Kun en af mulighederne kan give 23 kr.

Derfor må det jo være:

1/1000

...

Dette er mine bud!? ;-D

#1 Hovsa.. i (2) skulle der selfølgelig stå 167-1 = 166

#1-#2
For sandsynlighedsmål P:A->R hvor A er (en sigma-algebra af) delmængder af udfaldsrummet gælder jo at

0 =

Tallene 999 og 167 er derfor ikke sandsynligheder som efterspurgt.

#0
Dine svar er alle korrekte. Eftersom du er i tvivl om hvorfor, lad os da gennemgå dem.

Lad os betegne de 4 terninger med T1, T2, T3, T4. Den værdi terning T_i, i E {1,2,3,4} viser ved at kast kalder vi t_i.

Udfaldsrummet U definerer vi nu som mængden af alle elementer (t1,t2,t3,t4), hvor t_i E {1,2,3,4,5,6}.

Til eksempel betegner (1,5,3,4) det udfald hvori terning T1 viser 1, T2 viser 5, T3 viser 3 og T4 viser 4.

(1)
En gratis sodavand udløses af ethvert kast hvori alle terningern visse samme antal øjne. Vi betragter derfor hændelsen

A : Alle terninger viser samme antal øjne

Hændelsen A er følgende delmængde af udfaldsrummet

A={(1,1,1,1),(2,2,2,2),(3,3,3,3),(4,4,4,4),(5,5,5,5),(6,6,6,6)}

altså 6 elementer. I udfaldsrummet er der i alt 6^4 elementer, hvorfor den søgte sandsynlighed er

P(A) = 6/6^4

(2)
Ethvert udfald i komplementærmængden til A udløser betalingskrav, altså må

P(U\\A) = 1-P(A)

(3)
Vi betragter hændelsen

B : summen af de 4 terningers øjne er 23

Hændelsen B er en delmængde af U med følgende elementer

B = {(6,6,6,5),(6,6,5,6),(6,5,6,6),(5,6,6,6)}

Da B indeholder 4 elementer må

P(B) = 4/6^4

(4)
Hændelsen

C = summen af de 4 terningers øjne er 22

har elementerne

C={(5,5,6,6),(5,6,5,6),(5,6,6,5),
(6,5,5,6),(6,6,5,5),(6,5,6,5),
(4,6,6,6),(6,4,6,6),(6,6,4,6),(6,6,6,4)}

altså 6+4=10 elementer, hvorfor

P(C) = 10/6^4

Therackoo, hvordan søren kan du få (1/6)^4 til at blive 1/1000?

#3: Det er meget fornemt! Mange tak for hjælpen!

#1: Uha, jeg håber sandelig ikke at I endnu har haft om sandsynlighed, for så bør du vist sætte dig og læse noget mere på emnet.

PS. Det er IKKE for at håne dig på nogen måde, men det er bare et godt råd, da du vil støde på sandsynlighedsopgaver til eksamenen (når den tid kommer).