Fjerdegradspolunomium

Se https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1394783

Benyt, at for et 4.-gradspolynomium med reelle koefficienter, der har netop 3 forskellige reelle rødder, må en af rødderne være en dobbeltrod.

Så hvis jeg skriver: 

expand((x+1)²*(x-4)*(x-6)) i Nspire og får

 x^(4)-8*x^(3)+5*x^(2)+38*x+24

Er det så rigtigt? 

#2

Det er da sikkert rigtigt ganget ud af din lommeregner, men det er ikke et korrekt svar til opgavens spørgsmål. Dit polynomium opfylder ikke den anden betingelse i opgaven.

Altså det der med at jeg skal finde et andet polynomium der også opfylder kravene? 

#4

Du skal først starte med at finde et polynomium, før du prøver at finde et andet. Det polynomium, du har skrevet op i din lommeregner, opfylder ikke betingelsen, at det i 1 har værdien 5.

Arrh jeg er ikke så god til det her. Skal jeg så skrive :

5 = (x1)*(x-4)*(x-6) og så putte 1 ind på x's plads? Eller er jeg helt galt på den? 

#6

Det er ikke korrekt. Der bliver jo ikke noget at bestemme ved din opstilling.

Et polynomium med de angivne rødder er

f(x) = a·(x+1)²·(x-4)·(x-6) .

Det drejer sig så om at bestemme a , så at f(1) = 5 .