Hvorfor sådan?

M ⊆ B betyder, at M er en delmængde af B, ikke at M er et element i B.

Mener du ikke, at M skal være en delmængde af A og ikke af B ?

Det er for alle delmængder M af A 

#1, Ja jeg mente, at M skal være en delmængde af A. Beklager.
Okay, så siger vi, at "M delmængde af A" kan betegnes som M ⊆ A. Hvis f(M) ⊆ B, så er
f(M) = {y ∈ B | ∃m ∈ M: y = f(m)}.

Da M ⊆ f(x) for f(x) ∈ f(M), eller f(x) ∈ f(M) ⊆ B, dermed

M ⊆ B, hvilket ser ud som jeg gjort noget vrøvl. 

Pas på: Udsagnet "M ⊆ f(x)" giver ikke mening her (medmindre B er et system af mængder, hvilket vi ikke ved).

Som du skriver, har vi at

    f(M) = { y ∈ B | ∃m ∈ M: y = f(m) }.

Så for at vise at f(x) ∈ f(M) når x ∈ M, skal vi finde et element m i M således at f(x) = f(m); her kan vi bare tage m = x. Dette viser at f(x) ∈ f(M).

#3

Altså. M er en delmængde af A. f(M) er billedet af M ved f , og f(M) er en delmængde af B. f^-1(f(M)) er originalmængden til f(M) . Det er vel klart, at hvis x ∈ M, er f(x) ∈ f(M), så x ∈ f^-1(f(M)) . På den anden side kan der være et element y ∈ A\M , der også afbildes i f(M), og derfor gælder der kun M ⊆ f^-1(f(M)) .

Hvor er f defineret?

#6

Det har du selv angivet i #0.

f: A → B

Well. Jeg er forvirret over, at jeg fik en kommentar følgende "Hvorpå er f defineret?". Jeg fik mulighed for at genaflevere det for at forbedre points. Det kunne godt være, at jeg manglede at nævne det til besvarelsen om definering. Kan man godt sige "lad funktionen f være defineret ved f: A → B."?

#8

Ikke helt, for det definerer jo ikke funktionen. Man kan skrive

Lad f: A |--> B være en funktion fra A ind i B ....

#9

Ok, mange tak for hjælpen. Sidste spørgsmål, som ikke har med denne opgave at gøre. Jeg spørger om afbildningen. Hvad er den mest korrekte måde at afbinde en funktion matematisk;

f: A → B eller

f: A |→B eller

f: A ∩-> B?

Jeg har set flere udtrykke det forskelligt. Hvad er forskellen? Jeg kan bedre lide nr. 2.

#10

Nu har jeg lige tjekket med http://en.wikipedia.org/wiki/Function_(mathematics)

Tilsyneladende bruges notationen

f: A → B

til at angive definitionsmængde A og værdiområde B, mens notationen

x |--> 3x² -4x +2

bruges til at specificere den konkrete forskrift. Mit forslag i #9 var altså ikke korrekt.

Det tredje forslag i #10 kan jeg ikke mindes at have set før.

#11

Ok, det giver mening. Jeg mener da, at den 3. forslag er den gamle version af den 1. forslag (som er den moderne), dvs. begrebet er den samme. Mange tak igen. Hav en god søvn, dr. Torben.

#12

Nu, du nævner det sådan, kan jeg godt huske den definition

f: A  B ,

noget i den retning