Matematik
Bevis og integrale
Har problemer med tre opgaver.
1. En cylindrisk dåse har en højde h i dm og en radius r i dm. Til den krumme overflade benyttes et rektangel med sidelængderne h og 2r(pi), mens toppen og bunden udskæres af ot kvadrater med siderne 2r. Materialeforbruget vil være summen af arealerne af de to kvadrater og rektanglet.
Gør rede for at materialeforbruget kan udtrykkes ved følgende, hvis det er en dåse med et rumfang på 4 dm3:
M(r)=8r^2 + (8/r)
Jeg er helt på bar bund her!
2. I en pose med 20 tøjklemmer er 15 røde og 5 blå. Uden tilbagelægning tages 6 stk. Hvad er sandsynligheden for der er mindst to tøjklemmer af hver farve?
Her har jeg bare taget sandsynligheden for tre hændelser, nemlig tre af hver farve, to røde/fire blå og fire røde/to blå. Deraf får jeg ca. 0,4831.. Kan det passe?
3. Beregn integralet fra o til 1 af ln(2x+1) .
Her har jeg fundet stamfunktionen til (2x+1)*ln(2x+1)-(2x+1)
Men af det får jeg hele tiden 3ln(3)-2 , men har tjekket på lommeregneren, og det passer ikke?
Håber nogen vil hjælpe. På forhånd tak!
Svar #1
06. november 2005 af bobbie (Slettet)
Rumfanget = r^2*(pi)*h=4 <=>
h = 4/(r^2*(pi))
Materialeforbrug = 2*(2r)^2 + h*2r*(pi)
h fra rumfanget indsættes:
2*(2r)^2 + 4/(r^2*(pi))*2r*(pi)<=>
M(r)=8r^2 + (8/r)
Svar #4
06. november 2005 af Duffy
(2x+1)*ln(2x+1)-(2x+1)
1
S(ln(2x+1))dx = 3/2*ln(3)-1
0
Duffy
Svar #5
08. november 2005 af soren_and (Slettet)
Svar #6
08. november 2005 af Duffy
substitution
t = 2x+1
dt/dx = 2 , 1/2dt = dx .
så
S(ln(2x+1))dx =
1/2·S(ln(t))dt =
1/2·[(2x+1)*ln(2x+1)-(2x+1)] =
(2x+1)*1/2·ln(2x+1)-(x+1/2) =
(2x+1)·1/2·ln(2x+1) - x - 1/2
Duffy
Svar #7
11. november 2005 af soren_and (Slettet)
Efter man har sat t=2x+1 finder man nye grænser. Det giver
x=0 => t=1
x=1 => t=3
Så skal man altså sige:
3
S(½ * ln(t))dt
1
= ½ * [(2x+1)*ln(2x+1)-(2x+1)]
Hvis man så indsætter grænserne får jeg det til:
( (7ln(7)-3ln(3))/2 ) - 2
Og det stemmer jo ikke overens...
Svar #8
11. november 2005 af Duffy
Prøv du at indsætte x=0 hhv x=1 i dit sidste udtryk
(altså udtrykket " ½ * [(2x+1)*ln(2x+1)-(2x+1)]
") som jo IKKE omhandler noget med t, så skal du se ...
Duffy
Svar #9
11. november 2005 af Epsilon (Slettet)
Du må ikke indsætte t-grænser i en stamfunktion i den oprindelige variabel, x. Grænserne skal korrespondere til integrationsvariablen.
Enten således;
3
S[1/2*ln(t)]dt =
1
1/2*((3*ln(3) - 3)-(1*ln(1) - 1)) =
1/2*(3*ln(3) - 2) =
ln(sqrt(27)/e)
eller også indsættes x = 1 hhv. x = 0 i stamfunktionen:
1/2*[(2x+1)*ln(2x+1)-(2x+1)]
med efterfølgende udregning af differensen mellem funktionsværdierne. Det giver præcis samme resultat.
//Epsilon
Svar #11
11. november 2005 af Epsilon (Slettet)
Ja, øv bøv. Nu er hele min weekend i ruiner :P
//Epsilon
Svar #13
12. november 2005 af soren_and (Slettet)
Men tusind tak for hjælpen! (og tak for tålmodigheden Duffy!) ;)
Skriv et svar til: Bevis og integrale
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.