Matematik
TaylorPolynomium
1. Lad y(t) være funktionen som opfylder differentialligningen y'(t) = (y(t)+3)sin(t) samt begyndelsesbetingelsen y(pi/2)=12. Beregn i hånden det 3.ordens Taylorpolynomium y3(t) for y(t) med udviklingspunkt pi/2
2. Lad f (t) være en funktion og betegn med f3(t) dens 3. ordens Taylorpolynomium med udviklingspunkt 1/2 . Det oplyses yderligere at | f''''(s)| ≤ 9 for alle s mellem 1/2 og 1.
Beregn nu en øvre grænse for den numeriske værdi af fejlen, der begås f(1) med f3(1)
Det vil sige beregn en øvre grænse for udtrykket | f (1)- f3(1)|.
Svar #1
11. november 2013 af lfdahl (Slettet)
Den numeriske fejl for en 3. ordens Taylorappr. med udv.pkt ½ er per definition:
E3 = f(4)(s)(x - ½)4/4!, hvor s ∈ [0.5;1]. Heraf fås den øvre grænse for |f(1) - f3(1)| med x = 1:
|E3| ≤ 9 *(1/2)4/4! = 9/(16*24) = 3/27 = 3/128.
Skriv et svar til: TaylorPolynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.