Matematik
Differentialligning
Hej jeg har problemer med anden del af denne opg:
Antallet af individer i en bestemt population beskrives ved en funktion P af tiden t, hvor t er angivet i år. Funktionen P er løsning til diff. ligningen:
dP/dt= (0,8-0,2*t)*P
a) Bestem en forskrift for P, idet det oplyses at P(0)=1000
Jeg har brugt programmet Geogebra til at løse denne og jeg får forskriften:
y= 800*x+c
b) Bestem det tidspunkt hvor populationen er størst og bestem det største antal individer i populationen.
Jeg ved at jeg skal finde et ekstremum dvs. jeg skal sætte min ligning lig nul og løse den. Hvordan gør jeg det når min konstant er ubekendt ?
På forhånd, tak
Svar #1
12. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Løsningen er ikke korrekt. Løs differentialligningen ved separation af de variable
(1/P) dP = (0,8 - 0,2t) dt , dvs
∫ (1/P) dP = ∫ (0,8 - 0,2t) dt , eller
ln(P(t)) = 0,8t - 0,1t2 + k .
Af betingelsen P(0) = 1000 ser man, at k = ln(1000) , så
P(t) = 1000·e0,8t-0,1t^2 .
Man finder maksimum ved at løse ligningen dP/dt = 0. Benyt differentialligningen og benyt så nulreglen, idet P(t) > 0 .
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.