Matematik

Differentialligning: gør prøve

13. november 2013 af Imhere (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej har problemer med, hvordan man kan vise følgende:

Vis ved at gøre prøve, at y(t)=b/a/(1+ce^-bt), hvor c er et tal, er en løsning til y'=y(b-ay)=ay((b/a)-y) .

Håber at nogen kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2013 af mathon

(b/a) - y
c•e^-bt = ------------
y

                         -b/a                               b/a           b/a                                  (b/a) - y
        y ' (t) = ------------ • ((-b)c•e^-bt) = ------------ • ------------ • ac•e^-bt = y² • a • ------------ = ay•((b/a)-y)
                      (1+ce^-bt)²                         (1+ce^-bt)    (1+ce^-bt)                                     y

hvorfor
                               (b/a)
                       y = ---------- er en løsning til     y ' = ay•((b/a)-y)
                             1+ce^-bt

Skriv et svar til: Differentialligning: gør prøve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.