Matematik
Logistisk vækst
Antallet N(t) (målt i tusinde) af individer i en fiskebestand antages at vokse logistisk som funktion af tiden t (målt i år), således at
N'=N*(1,00-0,00467N)
Populations størrelse til tiden 1 år er 13.
a) bestem væksthastighed til tiden 1 år
Grænseværdien for N(t) når t -> uendeligt betegnes Nuendeligt
b) bestem Nuendeligt og beskriv hvad dette tal fortæller om populationen
c) bestem en forskrift for N(t)
d) bestem det tidspunkt hvor væksthastigheden er størst
Hjælp!!! det skal laves uden lommeregner...
Svar #1
13. november 2013 af lfdahl (Slettet)
a). Indsæt N = 13 i udtrykket for N'
b). For t →∞ fås grænsen: N' = 0. Bestem heraf Nuendeligt
c). Løs differentialligningen eller anvend direkte formlen for logistisk vækst i det du identificerer konstanterne i udtrykket for N'
d). På tidspunktet hvor N'' = 0 er N' størst. Udnyt dette.
Svar #2
13. november 2013 af mathon
c)
I
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1407295
havde du, at
en løsning til y' = y(b - ay)
er
(b/a)
y = ----------
1+ce-bt
dvs
214,133
N(t) = ------------ er en løsning til N ' = N•(1,00 - 0,00467N)
1 + c·e-t
og
.
214,133
N(1) = ------------ = 13
1 + c·e-1
1 + c·e-1 = (214,133/13) = 16,4718
c·e-1 = 15,4718
c = 15,4718·e
hvoraf
214,133
N(t) = ----------------------
1 + 15,4718·e1-t
Svar #3
13. november 2013 af mathon
#2
c)
I
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1407295
havde du, at
en løsning til y' = y(b - ay)
er
(b/a)
y = ----------
1+ce-bt
dvs
214,133
N(t) = ------------ er en løsning til N ' = N•(1,00 - 0,00467N)
1 + c·e-t
og
.
214,133
N(1) = ------------ = 13
1 + c·e-1
1 + c·e-1 = (214,133/13) = 16,4718
c·e-1 = 15,4718
c = 15,4718·e
hvoraf
214,133
N(t) = ---------------------- 0 < N(t) < 214,133
1 + 15,4718·e1-t
Svar #4
13. november 2013 af mathon
Af
N' = N(b - aN) > 0 da 0 < N < b/a
har man
N'' = N'(b - aN) + N(-aN')
N'' = N'•b - aNN' - aNN' = N'•b - 2aNN'
N'' = N'(b - 2aN)
Maksimal væksthastighed
kræver
N'' = 0
b - 2aN = 0
N = (b/(2a))
hvoraf
(b/a)
y = ---------- = (1/2)(b/a)
1+ce-bt
1
---------- = (1/2)
1+ce-bt
1+ce-bt = 2
ce-bt = 1
e-bt = c-1
ebt = c
bt = ln(c)
t = ln(c) / b
i anvendelse
t = ln(15,4718·e) / 1,00
t = ln(15,4718) + ln(e)
t = ln(15,4718) + 1
t = 3,73902
Skriv et svar til: Logistisk vækst
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.