Matematik
dy/dx = y/ln(y) , y>1
Jeg har problemer med følgende diff.ligning:
dy/dx = y/ln(y) , y>1 hvor f(1)=e^2
Er der nogen der kan hjælpe mig igang eller noget?
Tak! :)
Svar #1
08. november 2005 af Duffy
dy/dx = y/ln(y)
ln(y)/ydy = dx
Sln(y)/ydy = Sdx
1/2ln(y)^2 = x+k
ln(y)^2 = 2x+2k
... fortsæt nu selv
Duffy
Svar #2
08. november 2005 af Foss (Slettet)
Tak..
Svar #4
08. november 2005 af Duffy
dy/dx = y/ln(y)
ln(y)/ydy = dx
Sln(y)/ydy = Sdx
1/2ln(y)^2 = x+k
ln(y)^2 = 2x+2k
OK ... så kører jeg videre:
ln(y)^2 = 2x+2k
ln(y) = ±sqrt(2x+2k)
y = e^sqrt(2x+2k) v y = e^(-sqrt(2x+2k))
¿¿Hvoffor én ska' vi nu vælg??
Tjah! Vi tar sgu den første (med k=1) - altså:
y = e^sqrt(2x+2) ,
hvilket er den søgte funktion.
Duffy
Svar #5
08. november 2005 af sigmund (Slettet)
Svar #8
09. november 2005 af Duffy
Citat fra sigmund: "#2, det kan ikke passe. Der bliver undervist i denne metode, kaldt separation af de variable, på gymnasiet. Derfor må du have set den."
Har du ikke set det før ?? Mærkeligt. Har du været fraværende den dag
da læreren gennemgik "separation af de variable"? Der bliver vel ikke givet
noget for i et emne der ikke er gennemgået forinden??!!
Nåh, men lad os nu få rundet opgaven helt af:
Vi står altså med 2 funktioner hvoraf vi skal vælge den ene
(pga af "eksistens og entydigheds-sætningen")
y = e^sqrt(2x+2k) v y = e^(-sqrt(2x+2k))
Integralkurve skal jo indeholde punktet
(x,y) = (1, e^2) . Dette punkt kan ikke genereres af
y = e^(-sqrt(2x+2k)) da eksponenten altid er negativ.
ALtså må det fra nu af dreje sig om
y = e^sqrt(2x+2k) .
For at finde k indsætter vi blot punktet i y = e^sqrt(2x+2k) og
giver os til at regne:
e^2 = e^sqrt(2·1+2k) ,
sqrt(2+2k) = 2 ,
(2+2k) = 4
2 + 2k = 4
2k = 2
k = 2/2 = 1
ALTSÅ:
y = e^sqrt(2x+2) ,
hvilket er den søgte funktion.
Duffy
Skriv et svar til: dy/dx = y/ln(y) , y>1
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.