hjælp med uligheder

Der er tale om kvadratiske uligheder. Løs de tilsvarende ligninger og udnyt kendte egenskaber om 2.-gradspolynomiets fortegn.

Et eksemepel d: ?

1). x² + 3x - 6 < 3(x - 2)

Her skal du gange ind i parentesen og sammenligne leddene på hver side af ulighedstegnet:

x² + 3x - 6 < 3x - 6   | træk 3x - 6 fra på begge sider

x² < 0                       Der er ingen x, der opfylder denne ulighed, fordi x² ≥ 0 for alle x ∈ R

⇒ L = Ø

#2

Man reducerer først uligheden, så højresiden er 0. For eksempel

4) x² -6x +9 ≥ 0 .

Man bàr her kunne se, at venstresiden er kvadratet på en 2-leddet størrelse, så man får

   (x - 3)² ≥ 0 .

Da et kvadrat altid er ikke-negativt, er uligheden opfyldt for alle x, dvs.

L = R .