Matematik

Sandsynlighed igen

09. november 2005 af Jeg_er_mig (Slettet)

Hejsa Epsilon eller en af jer andre kloge folk. Nu er der igen problemer med en opgave i sandsynlighedsregning:

Et gartneri sælger blomster. Sandsynligheden for anlæg for blå blomst er 0.7, for gul blomst 0.2 og 0.1 for hvid blomst. Sandsynligheden for at en plante kommer i groning er 0.95 for "blå" planter, 0.9 for "gule" planter og 0.9 for "hvide" planter.

a) Bestem sandsynligheden for at en tilfældig valgte plante kommer i groning.

b) Bestem sandsynligheden for at en plante, der kommer i groning, er gul?

Jeg har så tænkt på at gøre noget tilsvarende i den anden opgave (https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=141194), så jeg vil nu lade

B_i: Blomsten får den i'te farve,
G_i: Den i'te plante kommer i groning,

hvor jeg har sat

1 = Blå,
2 = Gul,
3 = hvid.

Men nu ved jeg ikke rigtig hvad jeg så skal gøre for at komme videre, så håber på noget hjælp.

Svar #1
09. november 2005 af Jeg_er_mig (Slettet)

Prøver lige at opdatere tråden.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. november 2005 af Peden (Slettet)

a) 0,7*0,95+0,2*0,9+0,1*0,9
b) 0,2*0,9

Det var mit umiddelbare bud :) Sikkert forkert, men jeg værner mig ved at jeg er træt og jeg ikke har bogen på mig ;)

Svar #3
09. november 2005 af Jeg_er_mig (Slettet)

Okay, tak for buddene. Er der andre, som kan sige om dette er rigtigt eller ej?

Svar #4
09. november 2005 af Jeg_er_mig (Slettet)

Opdaterer lige tråden igen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
a) er korrekt besvaret; det samme kan ikke siges om b).

#3:
Lad B_i og G betegne hændelserne

B_i: en udvalgt blomst har anlæg for den i'te farve, i = 1(blå),2(gul),3(hvid).
G: en udvalgt blomst kommer i groning.

Anlægs- og groningssandsynligheder kan passende tabellægges,

P(B_1) = 0,7 , P(B_2) = 0,2 , P(B_3) = 0,1
P(G|B_1) = 0,95 , P(G|B_2) = 0,9 , P(G|B_3) = 0,9

ad a)
B_i'erne er klart disjunkte (en blomst har anlæg for præcis én farve), og

E = U B_i = (B_1 u B_2 u B_3)

Dermed ses, at

G = G n E = G n (U B_i) = U(G n B_i)

er en endelig forening af disjunkte mængder, så

P(G) = P(G|B_1)*P(B_1) + P(G|B_2) + P(G|B_3) =
0,95*0,7 + 0,9*0,2 + 0,9*0,1 =
0,935

ad b)
Dette er en direkte anvendelse af Bayes' formel på den betingede hændelse, B_2|G.

Vis selv, at P(B_2|G) ~ 0,193.

//Epsilon

Svar #6
10. november 2005 af Jeg_er_mig (Slettet)

Uha, det var da meget fornemt!

Kan det ikke passe at du mener

P(G) = P(G|B_1)*P(B_1) + P(G|B_2)*P(B_2) + P(G|B_3)*P(B_3)

Altså at du "bare" har glemt at gange P(B_2) og P(B_3) på (for du har jo tallene med i udregningen i linjen nedenunder)?

Jeg prøver lige at se om jeg kan få det rigtige for P(B_2|G).

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#6:
Jo, naturligvis. En decideret snorkefejl.

//Epsilon

Svar #8
10. november 2005 af Jeg_er_mig (Slettet)

Okay, tak for det ... man kan jo nemt komme til at glemme sådan noget :-)

Skriv et svar til: Sandsynlighed igen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.