Matematik
Differentialregning
Hej alle. Jeg har fået en opgave jeg virkelig ikke ved hvordan jeg skal gå til. Håber I kan hjælpe: Opgaven lyder:
"En fabrikant af glasakvarier vil lancere et nyt akvarium. Akvariet skal have et volumen på 200 L. Akvariets facade skal have det gyldne snits mål, så bredden skal være ca. 1,618 gange højden. Akvariet skal have glasbund og være uden låg (der bruges et støbt plasticlåg). Glasset skal limes i kanterne, der skal altså ikke være brede aluminimslister som på billedet.
Hvad skal lændge, bredde, og dybde på akvariet være, hvis arealet af glasset skal være så lille som muligt?"
Det eneste jeg ved er dette:
h*b=200 dm3
V=l*h*(h*1,618)
l= 200/1,618h2
arealet må så være 2*h*b+2*l*h+l*b
Svar #2
27. november 2013 af Hansijensen (Slettet)
h=1,618b
V=0,2 m3
V=l*h*b
0,2=l*1,618b2
l=0,2/(1,618b2)
Arealet som en funktion af længde, højde og bredde:
A(l,b,h)=(2*h*b)+(2*l*h)+(l*b)
Værdierne for højden og længden indsættes i funktionen og den reduceres:
A(l,b,h)=(2*1,618b2)+(2*(0,2/(1,618b2))*1,618b)+((0,2/(1,618b2))*b)
A(l,b,h)=(3,236b2)+((2*0,2*1,618b)+(0,2b))/1,618b^2
A(l,b,h)=(3,236b2)+(0,6472+0,2)/1,618b
A(l,b,h)=(3,236b2)+(0,5236/b)
Funktionen differentieres og sættes lig nul for at finde minimum.
A'(l,b,h)=6,472b - 0,5236/b2=0
b isoleres
b=0.4325m
b indsættes i udtrykkene for h og l
h=1,618b=1,618*0.4325m=0,6998m
l=0,2m^3/(1,618b^2)=0,2m^3/(1,618*(0.4325m)^2)=0.6608m
Svar #3
27. november 2013 af SuneChr
# 2
Man bør generelt ikke løse opgaverne for opgavestillerne, men kun give en løsningsanvisning.
Hvis der herefter er tvivl, fortsætter man med at give et yderligere vink.
Man lærer kun at fiske, ved selv at holde fiskestangen.
Svar #4
28. november 2013 af JohannaNi (Slettet)
Jeg forstår ikke rigtigt den måde du har gjort det på? :-) #2 Man ved jo ikke hvad højden er?? :-)
Svar #5
29. november 2013 af JohannaNi (Slettet)
Da man skal diffentiere 3,236b2 har du skrevet 6,472b. Skal det ikke nærmere være de 9000, da det er 3.236b ganget med sig selv to gange? :-)
Svar #6
29. november 2013 af SuneChr
Højden = 41,0 cm (som, sammen med bredden, er i det gyldne snits forhold)
Bredden = 66,4 cm (som, sammen med højden, er i det gyldne snits forhold)
Længden = 73,4 cm
Tegningen i # 1 skal da have ombyttet lang side med kort side.
Svar #8
30. november 2013 af SuneChr
Har i øjeblikket tekniske vanskeligheder med Portalen:
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.