multiplicitet

multiplicitet, orden, matematisk begreb knyttet til et nulpunkt for et polynomium. Multipliciteten angiver, hvor mange gange et tal er nulpunkt. Et tal x0 er nulpunkt af multiplicitet m = 1,2,... for et polynomium f, hvis der findes et polynomium g, så f (x) = (x−x0)mg (x) for alle x og g (x0) ≠ 0. Et nulpunkt x0 af multiplicitet m kan karakteriseres ved, at f (x0) = f ′(x0) = ··· = f(m-1)(x0) = 0 og f(m)(x0) ≠ 0. Nulpunkter af multiplicitet 1 og 2 kaldes hhv. simple og dobbelte nulpunkter, mens nulpunkter af multiplicitet ≥2 generelt kaldes multiple. Fx har polynomiet x3−4x2+5x−2 nulpunkterne 1 og 2 af multiplicitet hhv. 2 og 1, da polynomiet kan skrives (x−1)2(x−2).

Begrebet kan også anvendes for et nulpunkt for fx en holomorf funktion.

Kilde: http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Matematik_og_statistik/Analyse,_vektor-_og_matrixregning_og_funktionsteori/multiplicitet

jeg har set alt det der står på google, men jeg forstår det satdig ikke. Kan du ikke forsøge at vise mig hvordan man kommer frem til multipliciteten step by step på et andet eksempel?

ups jeg mener y''(t) + 9'(t) - 22y(t) = 6e^2t

#3

Du mener måske

y''(t) + 9y'(t) - 22y(t) = 6e^2t .

Man betragter så differentialligningens karakteristiske polynomium

p(λ) = λ² +9λ -22 = (λ -2)(λ +11) .

Ligningen p(λ) = 0 har to forskellige reelle rødder, der så hver har multipliciteten 1.

Svaret det passer men jeg ved at jeg ikke selv ville kunne finde ud af den havde multipliciteten 1 og det er det jeg godt vil vide. Hvordan kan du se at det kun er 1 eller 2 eller slet ikke nogen. Og kan det forekomme at jeg har flere? Og hvis ja hvad for et udtryk bruges så for at finde den partikulærer løsning hvis den hverken passer med ke^rt eller kte^rt eller kt^2e^rt??

Undskyld jeg spørger så meget men jeg skal snart til eksamen og jeg vil rigtig gerne vide så meget som muligt