Løsning til differentialligning

hvis
                  y = e^x • x³ er løsning til differentialligningen

                 dy/dx = ((3 • y)/(x)) + y
så skal
                 (e^x • x³) ' = ((3 • y)/(x)) + y

hvilket undersøges om er tilfældet:

                 (e^x • x³) ' = e^x·x³ + e^x·3x² = e^x·x³ + 3(e^x·x³)/x  = 3(e^x·x³)/x  +  e^x·x³  = 3·y/x  +  y = (3·y)/x  +  y

Da  - når
                 y = e^x • x³

                 dy/dx = ((3 • y)/x) + y

- er
                 y = e^x • x³ en løsning til differentialligningen   dy/dx = ((3 • y)/x) + y
 

kunne evt. også
efterprøves således
efter separation af de variable:

                               (1/y)dy = ((3/x) + 1)dx                    som ved integration på begge sider
giver
                                ∫(1/y)dy = ∫((3/x) + 1)dx                 som for x,y > 0

                               ln(y) = 3·ln(x) + x

                               ln(y) = ln(x³) + x

                               y = x³·e^x = e^x·x³

At udtrykket er en løsning kan vises/undersøges ved at sætte udtrykket ind i diff. ligningen. Du indsætter y og dens afledede på tilhørende pladser og passer lighedstegnet har du vist at der er tale om en løsning.