Punktmængde

Det er lidt svært at svare på, for du siger ikke noget om de to funktioner f og g har noget meget galvens form at gøre.

gavlen på et busskur har form som det område M der afgrænses af graferne f og g samt førsteaksen i første kvadrant. Enheden på hver af akserne er i cm.

Du brugte solve
og fik for

                f(x):      x = -80 og x = 160         
                                                                                    samt restriktionen x ≥ 0
                g(x):     x = -50 og x = 50

A_busskur  = ( ∫₀¹⁶⁰ f(x) dx ) - (∫₀⁵⁰ g(x) dx)

Ja, du får oplyst  x ≥ 0. Det udelukker så to af dine muligheder. Derfor må x=160 og x=50 være løsningerne til de to funktioner.

#4 Kunne du muligvis fortælle om hvordan og hvorfor bruger du følgende formel? Taaaak (:

Du har to grafter g(x) og f(x), hvoraf du vil finde arealet af gavlen. Du finder arealet under grafen af f(x) fra grænserne [0,x₁] herefter fratrækker du arealet under grafen for g(x) i grænserne [0,x₂]

hvoraf  x₁ er nulpunkt for f(x) ligeledes x₂ er nulpunkt for g(x)

Du får nu at arealet af gavlen kan beskrives ved

A_gavl  = ( ∫₀¹⁶⁰ f(x) dx ) - (∫₀⁵⁰ g(x) dx) =  F(160) - F(0)  - G(50) - G(0)

For at gøre det lettest for dig selv, så beregn stamfunktionerne til f(x) og g(x), som er F(x) og G(x) - altså det ubestemte integral. Herfra bestemmer du den bestemte integral ved at beregne arealet ved hjælp af grænserne.