Matematik
MATH! (hjælp)
opgave 1)
En populations størrelse y målt i antal individer er en funktion af tiden x målt i døgn. det antages at y er løsningen til en differentialligning af typen
dy/dx = ay*(M-y)
øvre grænse for populationen størrelse er 1000 individer og til tiden 0 døgn er populationens størrelse 100 individer. på det tidspunkt hvor populationens størrelse er 300 individer er den hastighed hvormed den vokser 20 individer pr. døgn
bestem en forskrift for y som funktion af x.
opgave 2)
en iskappe er en speciel gletscherform hvor isen spreder sig ud i alle retninger fra et sted der kaldes isdeleren. i det følgende antages det om en iskappe at den hviler på en vandret bundflade og ikke ændrer form.
nedstående figur viser et lodret snit gennem en del af iskapen. på figuren ligger denne del til højre for isdeleren
som det fremgår af figuren vil et vilkåreligt punkt på iskappens overflade x meter fra isdeleren have en højde y meter over bundfladen. ved israden (y=0) er L meter til isdeleren og ved isdeleren (x=0) er iskappens højde H meter.
i en model for iskapper indgår differentialligningen
y * dy/dx = -k
hvor k er en posetiv konstant som afhænger af de termiske forhold
bestem en forskrift for y som funktion af x i det der skal gøres rede for at konstanten k kan bestemmes ved ligningen
k=H^2 / 2L
på forhånd tak
Med venlig hilsen
Christina nilsen
Svar #1
12. november 2005 af allan_sim
Det er der sikkert, hvis du selv kommer med et bud på, hvordan man kan gribe opgaverne an, eller hvis du forklarer, hvor du går i stå.
Svar #2
13. november 2005 af Epsilon (Slettet)
//Epsilon
Svar #3
13. november 2005 af Duffy
Se min gennemgang af opgaven her
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=86987
Duffy ;-)
Svar #4
13. november 2005 af Christina2004 (Slettet)
Nu har jeg set på det som du gennemgik duffy ang opgave 1) men der er et sted hvor jeg er i tvivl:
”
Det drejer sig om LOGISTISK vækst:
dy/dx = y(b-ay) (*)
der har løsning
y = (b/a)/(1+ce^(-bx)) (**)
Så vi omskriver lige
dy/dx = ay(M-y)
til noget vi kan genkende:
ay(M-y) = y(aM-ay)
og sætter aM = b
så vi nu har det på formen (*)
(b/a) = 1000 da (1+ce^(-bx)) i (**) går mod 1
for x -> uendelig.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
For x = 0
er y = 100
dvs
vi nu kan finde c ved at løse:
100 = 1000/(1+ce^(-b*0)) = 1000/(1+c)
hvilket giver
100 = 1000/(1+c)
100(1+c) = 1000
100+100c = 1000
100c = 900
c = 9
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
y = (b/a)/(1+9e^(-bx)) (**)
20 = 300(b-a*300) (*)
20 = 300*1000*-90000*a
20+90000*a = 300*b
da [b = 1000*a]
20 = 210b
b = 2/21
a = 2/21000
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
Vi kan nu opskrive hele løsningen:
y = (b/a)/(1+ce^(-bx)) (**)
y = 1000/(1+9*e^(-(2/21)*x)) (**) ”
------------------------------------------------
det er det her jeg ikke er med på
1) y = (b/a)/(1+9e^(-bx)) (**)
2) 20 = 300(b-a*300) (*)
3) 20 = 300*1000*-90000*a
4) 20+90000*a = 300*b
det er det med hvordan du kommer frem til 1000 i 3)
hvad der ang. opgave 2 så er jeg stadigvæk ikke med.
Svar #5
13. november 2005 af Christina2004 (Slettet)
Svar #7
13. november 2005 af Duffy
"øvre grænse for populationen størrelse er 1000 individer"
det vil altså sige at når x-> uendelig så vil populationen -> 1000.
Og da (1+ce^(-bx)) i (b/a)/(1+ce^(-bx))
går mod 1 for x -> uendelig så må b/a -> 1000 for x -> uendelig.
Læg mærke til at nævneren i (**) er (1+ce^(-bx)) og
tælleren er (b/a).
Hvis du ikke synes jeg har forklaret det så du forstår det så sig til.
Duffy
Skriv et svar til: MATH! (hjælp)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.