Matematik

differentialligning (A-niv)

13. november 2005 af Georgia (Slettet)

Har brug for lidt hjælp til at komme igang med denne her opgave:

Udsvinget y af en bestemt løbers arm er en funktion af tiden t. Idet y måles i radianer, og t måles i sekunder, tilfredstiller y differentialligningen:

((d^2y)/(dt^2))+9pi^2y=0

Bestem udsvinget y som funktion af tiden t, når det oplyses, at den maksimale udsving er pi/8 for t=½

Bestem udsvingets størrelse til tidspunktet t=2

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2005 af 2835 (Slettet)

er lidt usikker men:

((d^2y)/(dt^2))+9pi^2y=0
<=> y´´=-9*pi^(2y)
integrer en gang:

for at finde den første integrations konstant skal du beytte dig af oplysningen

det oplyses, at den maksimale udsving er pi/8 for t=½

det vil sige at hældningskoefficienten her er lig nul: y´=0, benyt dette til at udregne den første integrartions konstant, og integrer så en gang til:

her vil du så få endnu en konstant den findes da du kender koordinatsættet
(½, pi/8)

::2835::
http://www.gym-opg.webbyen.dk

Svar #2
13. november 2005 af Georgia (Slettet)

Kan jeg muligvis få dig til at vise hvad jeg skal gøre først... synes ikke jeg er hel med!? Tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. november 2005 af 2835 (Slettet)

okay, hvorfra i #1 hopper du af?

Svar #4
13. november 2005 af Georgia (Slettet)

jeg skal finde stamfunktionen af
-9pi^2y ikke?? Det så der jeg hopper lidt af... er nemlig ikke lige så god til det med stamfunktioner sååå... skal man bare bruge partiel integration eller er der en anden snedig måde??

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. november 2005 af 2835 (Slettet)

-9pi^2y
= -9*(pi^2)^y

-9 sættes ud for intgral tegnet, mens (pi^2)^y skal ses som a^y (a er en konstant i dette tilfælde pi^2)

når du har integreret -9pi^2y har du funktionen y´

::2835::

Svar #6
13. november 2005 af Georgia (Slettet)

tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Alternativt kan man henvise til den generelle løsning til differentialligningen

(d^2)y/dt^2 = -(k^2)y, k > 0 (*)

idet den givne differentialligning let kan bringes på formen (*), for en passende konstant k.

Det må være fuldt ud tilstrækkeligt, hvis løsningen i forvejen er kendt fra undervisningen.

Dernæst giver man sig til at udnytte de givne oplysninger.

//Epsilon

Skriv et svar til: differentialligning (A-niv)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.