Matematik

Differentialligninger

13. november 2005 af machoman (Slettet)

Hey alle har brug for lidt hjælp.. i behøver ikke at lave hele opgaven, bare give et råd til hvordan jeg skal løse dem.. har kun haft en time om differentialligninger, så er ikke så stiv i det..

1) Undersøg om f(x) = 2e^-x + xe^-x er løsning til differentialligningen

y''+ 2y'+y = 0..

Hvad gør jeg, forstår det slet ikke!

2)
En integralkurve har differentialligningen

(dy/dx)= xy - (y^2/x)+y+1

går gennem punktet P(1,2)

bestem en ligning for tangenten:

Så har jeg bare sat sat x og y ind i dy/dx

(dy/dx)= 2 - (2^2/1)+2+1

(dy/dx)= 1

Men hvad gør jeg så??

er virkelig lost!

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Vi har sandelig heller ikke tænkt os at lave opgaverne.

ad 1)
Differentiér f én hhv. to gange og indsæt i differentialligningen for at undersøge, om denne er opfyldt.

ad 2)
Benyt den sædvanlige tangentligning. Differentialligningen, som du har anvendt korrekt, giver dig tangenthældningen i punktet P(1,2). Endvidere ses af punktet, at f(1) = 2, hvis vi lader f betegne den løsning, hvis graf (integralkurve) indeholder P.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. november 2005 af IBM (Slettet)

1) Isolér y'' og gør prøve.

2) Du har hældningen for tangenten i P, bestem konstantleddet af:

b = y-ax

Svar #3
13. november 2005 af machoman (Slettet)

1)

y''+ 2y'+y = 0

y''= -2y'+y

kan ikke se hvad det skulle hjælpe..

2) jeg kan godt se at ligningen må være:

y= x +1

men er det godt nok at begrunde dette med at vi allerede ved at vores y-værdi = 2 og x-værdi=1 og derfor passer det med x-værdi +hældningen for tangenten

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#3:

ad 1)
Man kan da godt isolere y'', men der er som sådan ingen gevinst ved det. Man kommer under alle omstændigheder til at bestemme y' og y'', når man skal undersøge, om f er en løsning.

ad 2)
Naturligvis er det tilstrækkeligt. Rent metodisk er den eneste forskel fra de 'sædvanlige' opgaver med bestemmelse af tangentligninger jo blot, at man her skal indsætte i den givne differentialligning, hvorimod I sikkert er vant til at skulle differentiere en given funktion og dernæst bestemme f' i det pågældende punkt.

//Epsilon

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.