Matematik
udregning af afstand
Forestil dig at du står i toppen af en 10 meter høj mast og at kysten netop dukker op bag horisonten. du kigger på søkortet og ser at kysten er en 50 meter høj klint. Hvor langt er der til land?
Brug at jordens radius er 6370 km.
Hvor langt fra land ville man kunne se land, hvis man placerede et 20 meter højt fyrtårn oven på klinten?
opgave 6 i vedhæftede fil.
Svar #1
16. december 2013 af GalVidenskabsmand (Slettet)
Hvis du kalder Jordens midtpunkt på tegningen for D, så har du to retvinklede trekanter: ABD og BCD.
Hvis vi starter med at betragte ABD, så kan vinklen mellem linierne AD og BD (lad os kalde den V1) beregnes af
cos V1 = BD/AD <=>
V1 = Arccos (BD/AD)
Her er BD= 6370000 m (det er bare Jordens radius) og AD = 6370000m + 10m
På samme måde for trekant BCD:
V2 = Arccos (BD/CD)
hvor CD = 6370000m + 50m
Nu kan du så lægge V1 og V2 sammen for at få vinklen mellem linierne AD og CD (skal vi kalde den for V3). Afstanden fra skibet til kysten kan nu findes som Jordens omkreds (2*pi*r) ganget med den brøkdel, som V3 udgør af en hel cirkel. Forstod du det?
Svar #2
16. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
Opgaven kan løses ved at benytte Pythagoras alene.
Kalder man Jordens radius for R, Observatørens højde over havets overflade for h, og kydstpunktets højde over havets overflade for H, har man (med betegnelserne fra tegningen og #1):
|BC|2 = (R+h)2 - R2 = 2Rh + h2 ,
og
|AB|2 = (R+H)2 - R2 = 2RH + H2 .
Heraf fås den ønskede afstand
d = |BC| + |AB| = [ 2Rh + h2 ]1/2 + [ 2RH + H2 ]1/2 .
Skriv et svar til: udregning af afstand
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.