hjælp til forklaring

F = m *a gælder kun for den resulterende kraft.

Der virker to kræfter på kageformen: Tyngdekraften F_t = m*g, som virker nedad, og luftmodstanden F_mod som virker modsat bevægelsesretningen, dvs opad. Tyngdekraften har hele tiden den samme værdi m*g ligegyldig hvilken hastighed kageformen falder med. Luftmodstanden derimod afhænger af hastigheden. I starten af faldet er hastigheden 0, og der virker altså kun tyngdekraften, dvs at kageformen begynder at accelerere nedad. Efterhånden som hastigheden bliver større, bliver også luftmodstanden større. Når hastigheden er blevet så stor, at luftmodstanden er lige så stor som tyngdekraften, vil den resulterende kraft være 0. Når den resulterende kraft er 0 giver Newtons anden lov at accelerationen er 0, hvilket vil sige at hastigheden er konstant.

Tak for svaret, jeg forstår det egentligt godt, men hvor kommer modellerne ind i billedet?

Fmod   =   k * v

Fmod   =  k * v2

Der kan jeg ikke rigtig se nogen sammenhæng :/ 

Accelerationen kan du finde af Newtons anden lov:

a = F_res/m

a=(F_t - F_mod)/m

a = (m*g - k*v)/m  eller a = (m*g -k*v²)/m  (afhængig af hvilken model for luftmodstanden du bruger)

Forklaringen vil i begge tilfælde være den samme: At luftmodstanden bliver større efterhånden som hastigheden bliver større, og at der ved en vis hastighed vil være balance mellem tyngdekraften og luftmodstanden.

Tusind tak! Kan du hjælpe mig lidt videre?
 

Jeg har opstillet en differentialligning for det frie fald med modstand 

m * dv/dt  = m*g  -  k*v

og løsningen dertil er

v  = (m*g)/k  *  ( 1 - e ^{-k/m *t} )

Jeg har så fittet min graf med denne løsning og ser at den passer, men bør jeg i virkeligheden fittte det sidste stykke af grafen med enten lineær eller konstant funktion, da kageformene jo her har opnået den konstante hastighed?

Her tænker jeg på v(t)- grafen som jeg får af programmet LoggerPro

Jeg for også en s(t)- graf, men kan jeg bruge den til noget? 

I formlen

v = (m*g)/k * (1 - e^-k/m*t)

bliver v jo netop en konstant for store værdier af t. Leddet e^-k/m*t går jo mod 0 for t gående mod uendelig, så v vil asymptotisk nærme sig værdien (m*g)/k. Så det skulle vel være fint, som du har gjort.

s(t) er vel stedfunktionen, altså den funktion, der fortæller hvor langt kageformen er faldet til tiden t. Eller hvad?

Du er nice! Tusind tak for hjælpen, virkelig pænt af dig, nu har jeg vist fanget idéen :D

Kan man sige, at en graf flader asymptotisk ud?

Jo, det vil jeg mene, at man godt kan sige.