Komplekse tal.

18. december 2013 af spiderm (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej.

Jeg har en opgave hvor man skal finde z¹⁰.

Mit komplekse tal er:

z = -2 · √3 + 2i.

Måden jeg har besvaret:

Jeg starter med at beregne for |z|:

r = √(a² + b²) ⇔ √((-2 · √3)² + 2²) = 7,46.

Nu skal jeg beregne argument og ser således ud:

tanθ = b/a ⇔ tan^-1 ((-2 · √3) / (2) + π = (4π) / (3).

Jeg skal nu indsætte mine værdier ind i z = re^iθ:

z = re^iθ ⇔ 7,46 · e^{(4π) / (3)i}.

z¹⁰ = 7,46¹⁰ · e^{10 · (4π) / (3)i} ⇔ (5,33 · 10⁸) · e^{(40π) / (3)i}.

Er det rigtig måde at besvare for z¹⁰ ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2013 af mathon

z = -2·√(3) + 2i

|z| = √((-2·√(3))² + 2²) = √(4·3 + 4) = √(16) = 4

φ = tan^-1(2/(-2√(3)) = tan^-1(-1/(√(3)) = -π/6

z = 4·e^i·(-π/6) = 4·e^i·(5π/6)

z¹⁰ = (4·e^i·(5π/6))¹⁰ = 4¹⁰·e^i·(25π/3) = 4¹⁰·(cos(25π/3) + i·sin(25π/3)) = 4¹⁰·((1/2) + i·√(3)/2) =

4⁹(2 + i·2√(3))

Skriv et svar til: Komplekse tal.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.