Sandsynlighed(øveopgave1 til eksamen)

Lad (X, Y ) være en to-dimensional kontinuert stokastisk vektor med simultan sandsyn-
lighedstæthed

p(x, y) = {x²ye^-x når 0 < x og 0<y<1}

                  0        ellers

Det ønskes ikke bevist at p(x, y) er en sandsynlighedstæthed, og dette faktum kan frit
benyttes i det følgende.

a) Er X og Y uafhængige?

-Er det korrekt at bruge følgende sætning og sige "...fordi x²ye^-x, for g₁ = x² og g₂ =ye^-x er multipiceret med hinanden, derfor er X og Y uafhængig"?

Lad os antage hvis tilfældes var at, jeg havde en p(x,y) der var afhængige, hvordan skal man redegøre for det?

Faktoriserings-sætningen Lad (X₁ , . . . , X_n ) være en stokastisk variabel i
Rⁿ med simultan tæthed p(x₁ , . . . , x_n ).
De reelle variable X₁ , . . . , X_n er uafhængige hvis og kun hvis der findes
ikke-negative reelle funktioner g₁ , . . . , g_n så
p(x₁ , . . . , x_n ) = g₁ (x₁ ) · g₂ (x₂ ) · . . . · g_n (x_n )
De indgående g i ’er er (proportionale med) de marginale tætheder.