Matematik

monotoni

25. december 2013 af nejvelda - Niveau: B-niveau

Hej

Om en funktion f oplyses, at dens differentialkvotient er givet ved f´(x)=x⁴-x³-3x²+5x-2
a) Bestem monotoniforholdene for f.

Jeg er lidt i tvivl om denne opgave. Skal jeg integrere f'(x)=x4-x3-3x2+5x-2 , så får jeg f eller?

På forhånd tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

Man undersøger monotoniforholdene for en funktion f(x) ved at undersøge fortegnsvariationen for dens afledede funktion f '(x). I opgaven er funktionen f allerede differentieret, så man skal undersøge fortegnsvariationen for den opgivne funktion f '(x). Man skal derfor starte med at løse ligningen

f '(x) = 0 .

Her er f '(x) er polynomium af 4. grad. Bemærk, at summen af koefficienterne i f '(x) er lig med 0. Det betyder, at x = 1 er en rod i f '(x) . Man kan derfor reducere ligningen f '(x) = 0 til en ligning af 3. grad. Ved at gætte yderligere en rod i f '(x) , kan man reducere ligningen til en 2.-gradsligning.

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. december 2013 af peter lind

Nej. Du skal løse ligningen f'(x) = 0 undersøge fortegnene for f'(x) mellem disse punkter. Hvis det er tilladt brug et CAS værktøj til det. Lav evt. en graf for f'(x)

Svar #3
25. december 2013 af nejvelda

Så jeg har forsøgt. Er det rigtigt?

Vedhæftet fil:25-12-2013 Skærmbillede001.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke rigtigt. Du skal ikke differentiere funktionen. Funktionen er jo allerede differentieret. Man skal løse ligningen

f '(x) = 0 ,

dvs

x⁴-x³-3x²+5x-2 = 0 .

Svar #5
25. december 2013 af nejvelda

så jeg skriver solve(0=x⁴-x³-3x²+5x-2,x) så får jeg x=-2 og x=1

Svar #6
25. december 2013 af nejvelda

Men hvorfor kan jeg ikke bare bestemme monotoniforholdene for f udfra grafen?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. december 2013 af peter lind

Grafen kan være en støtte; men den giver ikke de nøjagtige resultater som matematik kræver

Svar #8
25. december 2013 af nejvelda

Hvis #5 er rigtig skal jeg så lave en fortegnslinje nu?

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

Det kan man gøre kvalitativt, men ikke præcist. Desuden er de angivne resultater om monotoniforholdene forkerte.

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

Du skal lave en fortegnsundersøgelse for f '(x) = x⁴-x³-3x²+5x-2 . Du har bestemt funktionens nulpunkter og skal så bestemme funktionens fortegn mellem og uden for nulpunkterne.

Svar #11
25. december 2013 af nejvelda

Mener du sådan?:

f(−2)=0
f(−1)=−8
f(0)=−2
f(1)=0
f(2)=4

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

#11

Ja, bl.a. sådan. Lav en fortegnslinie for f '(x) og oversæt det så til monotoniforhold for selve funktionen f(x).

Svar #13
25. december 2013 af nejvelda

Mange tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #14
25. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

(Se også svarene sidst i denne tråd

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=719814#1426148 )

Skriv et svar til: monotoni

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.