Matematik
hjææælp
Hejsa
hej jeg er igang med en opgave, men jeg ved ikke hvordan jeg regner den?
Den følgende opgave lyder:
En kasse har kvadreatisk bund med sidelængden x, og højden af kassen er h. Kassen har et cirkulært hul i låget med en diameter på 0,8x.
a) Bestem kassens overfladeareal udtrykt ved x og h.
Det oplyses, at kassens rumfangg er 10, og af 1≤x≤10.
b) Bestem h udtrykt ved x. Bestem den værdi af x, der giver kassen det mindst overfladeareal.
Jeg håber der er nogen, der kan vise hvordan opgaven regnes og skrives op.
På forhånd tak
Mie
Svar #1
26. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
a) Kassens overflade består af 6 rektangler, og i det ene rektangel er udskåret et cirkulært hul. Udtryk det samlede overfladeareal ved x og h.
b) Opskriv udtrykket for kassens rumfang V udtrykt ved x og h, og benyt V = 10 til at eliminere h fra udtrykket for overfladearealet. Find dernæst minimum for overfladearealet som funktion af x.
Prøv næste gang at finde på en mere beskrivende overskrift i stedet for det enerverende "hjælp".
Svar #2
26. december 2013 af louisehanseen (Slettet)
hejsa
kan det passe at a giver: s(x,h)=0,744x^2+4*h*x
og b) giver:h=10/x^2?
Svar #3
26. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Overfladen består af 2 kvadrater, samt 4 rektangler minus det cirkulære hul. Dit udtryk er et tilnærmet udtryk, der ikke ser rigtigt ud. Da du ikke giver mellemregninger, er det vanskeligt at sige, hvad du gør forkert.
A = 2x2 + 4xh -π·(0,4x)2 = (2 - 0,16π)x2 + 4xh.
Benyt nu resultatet i b) til at opskrive A(x) og find minimum for A(x).
Svar #4
26. december 2013 af louisehanseen (Slettet)
Jeg er igang med at finde minimumet, men jeg har fået x= 0 kan det godt give mening? Samt har jeg fået h= 10/x^2 giver det mening?
Svar #5
26. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Nej, det giver ikke mening, specielt ikke, dat det er oplyst, at 1≤x≤10 .
Opgaven er i øvrigt Opg 13 i dette eksamenssæt
Svar #7
26. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Hvis du tænker på h udtrykt ved x er det korrekt.
Svar #8
26. december 2013 af louisehanseen (Slettet)
ja det gjorde jeg:)
men angående det jeg skal finde minimum, først differentiere jeg 1,499x^2+4xh så får jeg 2,99x dette solver jeg og sætter lig med 0,x og så får jeg 0 det forstår jeg ikke?
Svar #9
26. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Du skal jo indsætte h = 10/x2 i udtrykket for overfladearealet A, så der fremstår en funktion A(x) af x alene. Man løser så ligningen A '(x) = 0 . Lad være med at bruge tilnærmede værdier. Benyt eksakte udtryk.
Svar #10
26. december 2013 af louisehanseen (Slettet)
ok, men jeg får stadig x=0 kan du måske prøve at se om du også får det til 0?
Svar #11
26. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Jeg har jo allerede forklaret dig, at dit resultat ikke giver mening. Følg fremgangsmåden i #9 og vis i stedet dine mellemregninger.
Svar #12
26. december 2013 af louisehanseen (Slettet)
ja, men det har jeg gjort:
s(x)=0,744x^2+4*xh
S'(x)=1,488x+4h
Solve(1,488x+4h=0,x)x=-2,68817h
det er det jeg får mit x til
Svar #13
26. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#12
I #3 forklarede jeg, at dit udtryk for s(x) er forkert. Det korrekte udtryk (kaldet A) er givet i #3. Man skal benytte udtrykket for h til at eliminere h fra udtrykket for A. Derved fremkommer A som en funktion A(x) alene. Derefter løser man så ligningen A '(x) = 0. Man har i stedet
A = 2x2 + 4xh -π·(0,4x)2 = (2 - 0,16π)x2 + 4xh ,
der sammen med h = 10/x2 giver
A(x) = (2 - 0,16π)x2 + 40/x .
Løs nu ligningen A '(x) = 0 .
Svar #15
26. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#14
Det er en tilnærmet værdi. Man angiver altid først den eksakte værdi.
Svar #17
26. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#16
Du bør kende forskellen mellem en eksakt værdi og en tilnærmet værdi.
Dit resultat 2,373 er en tilnærmet værdi for det eksakte resultat
x = ( 20/(2-0,16π) )1/3
Svar #19
26. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#18
Nej, det er som allerede nævnt i #17
x = ( 20/(2-0,16π) )1/3
Skriv et svar til: hjææælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.