Bestemme alder

Har du ikke halveringstiden? Skal du finde t? Hvis du har halveringstiden, skulle det være nemt nok at finde N0. Hvad får du når du ganger 4.3*10^22 med k?

Halveringstiden er 5730 år.

Når jeg ganger 4.3*10^22 med k får jeg 5,2*10^18

Alderen t findes til t=5730/ln(2)*ln(16/11)~=3097 (år).

Henfaldskonstanten k er k=ln(2)/5730~=1.21*10^(-4) (år^(-1)).

Omregnes denne til min^(-1) fås
k=1.21*10^(-4)/(365*24*60)~=2.30*10^(-10) (min^(-1)).

1 gram C-14 svarer til 4.3*10^22 kerner.

Ganger vi dette med k fås 9.9*10^12 (min^(-1)).

Dette svarer dog ikke overens med den målte aktivitet på 11 min^(-1). Der må være et eller andet, vi overser.

Teksten skal nærlæses korrekt. Der står, at man målte

"C-14 aktiviteten i en prøve på 1 gram carbon"

(ikke 1 gram C-14).

Naturen er indrettet således, at kun en meget beskeden brøkdel af naturligt forekommende carbon er den radioaktive isotop, C-14; den tegner sig omtrent for 1,37*10^(-10)%, så vidt jeg kan ihukomme; det er i hvert fald deromkring.

Lad os korrigere de fejlbehæftede beregninger. 1 gram naturligt carbon (M = 12,011g/mol) indeholder

N = n*N_A =
(1/12,011 g/mol)*(6,022*10^23 mol^(-1)) =
5,013...*10^22 ~ 5,01*10^22

C-kerner, som er procentisk distribueret i henhold til den kendte, naturlige forekomst. Regnes der med 1,37*10^(-10)% C-14, har vi derfor

N(C-14) = (1,37*10^(-12))*N ~ 6,87*10^10

kerner af isotopen C-14. Den oprindelige aktivitet (da Egtvedpigen afgik ved døden) fra C-14 er således

A(C-14) = k*N(C-14) =
(ln(2)/(5730*365,26*24*60)min)*(6,87*10^10) ~
15,8 min^(-1)

som umiddelbart kan henføres til den anslåede værdi, 16 min^(-1), baseret på måling på et nutidsmenneske. Årsagen til, at man kan inddrage målinger på levende nutidsmennesker er som bekendt, at så længe et individ er i live, er der balance (ligevægt) mellem den indtagne og frigivne C, via den atmosfæriske kulstofbalance, som opretholdes takket være den kosmiske stråling fra verdensrummet. Så snart individet dør, ophører den naturlige, respiratoriske proces, og C-14-isotopen i kroppen henfalder med halveringstiden 5730 år. Ved at måle den nuværende C-14-aktivitet fra en prøve af et arkæologisk C-holdigt fund, er en datering derfor umiddelbart mulig - i hvert fald så længe vi opererer inden for en tidsramme på få titusind år.

//Epsilon

#4:
Vi tager lige den første beregning igen, med anderledes større omhu for så vidt angår enhederne,

N = n*N_A =
(1g/(12,011g/mol))*(6,022*10^23 mol^(-1)) =
5,013...*10^22 ~ 5,01*10^22

//Epsilon

Det gør jo unægtelig en forskel, når det drejer sig om to carbon isotoper.
Selvom der står noget om isotoper i kompendiet, så kunne man godt have gjort opmærksom på denne lille detalje i eksemplet. Det er jo grundlæggende niveau.

Jeg skal øvrigt også finde A(t) udfra formlem:

A(t) = Ao*e^-k*t

Jeg kender jo ikke t, som jeg går ud fra er tiden i år.
Er det meningen at jeg skal isolerer t?

#7:
Du skal vel bare angive en eksplicit forskrift for aktiviteten A til tiden t? I så fald er det let gjort; du kender Ao og k.

Enheden for t skal naturligvis ansættes, så den er konsistent med enheden for k. Anføres k i år^(-1), skal t således have enheden år.

//Epsilon

Der står intet om hvad t er. Er t det samme som halveringstiden?

A(t) = aktiviteten af død organisme.

Er jeg på vildspor?

#9:
Det er du, ja. Når intet andet er nævnt, betegner t et arbitrært tidspunkt efter, at Egtvedpigen afgik ved døden. Halveringstiden T_½ er en helt bestemt værdi af t, nemlig den værdi som modsvarer en aktivitet på præcis (1/2)Ao.

A(t) er ikke aktiviteten af en død organisme. Det er helt præcist den til tiden t korresponderende aktivitet fra C-14 i prøven indeholdende 1 gram carbon. Vi kender Ao (baseret på måling på en tilsvarende prøve fra et levende individ fra nutiden) samt k, og kan derfor opskrive en eksplicit forskrift for

A(t) = Ao*exp(-k*t), t >= 0 (*)

Til ethvert tidspunkt t >= 0 svarer en bestemt aktivitet, A(t), specielt haves på tidspunktet t0 for fundet, at

A(t0) = 11 min^(-1)

Ud fra (*) finder man da, at t0 = 3097 år, som vi så længere oppe.

//Epsilon