Matematik
Komplekse tall
15. november 2005 af
atilla (Slettet)
Er det her riktig?
jeg har: z=-(1/2)-(sqrt3/2)i
r=|z|
r=cos*2Pi/3+i*sin*Pi/3 = 1 + sqrt3/2*i
så skal jeg finde z^2004, men det bliver et uhyre højt tall.
jeg har: z=-(1/2)-(sqrt3/2)i
r=|z|
r=cos*2Pi/3+i*sin*Pi/3 = 1 + sqrt3/2*i
så skal jeg finde z^2004, men det bliver et uhyre højt tall.
Svar #1
15. november 2005 af sigmund (Slettet)
Nej, r=|z|=|x+iy| er givet ved
r=sqrt(x^2+y^2).
I dit tilfælde er r således
r=sqrt((-1/2)^2+(sqrt(3)/2)^2)
=sqrt(1/4+3/4)=sqrt(1)=1.
Desuden har vi, at z^n=r^n*(cos(n*theta)+i*sin(n*theta)),
hvor theta er argumentet til tallet z.
Dvs. at z^2004=r^2004*(cos(2004*theta)+i*sin(2004*theta)),
hvor theta skal opfylde cos(theta)=x/r og sin(theta)=y/r.
r=sqrt(x^2+y^2).
I dit tilfælde er r således
r=sqrt((-1/2)^2+(sqrt(3)/2)^2)
=sqrt(1/4+3/4)=sqrt(1)=1.
Desuden har vi, at z^n=r^n*(cos(n*theta)+i*sin(n*theta)),
hvor theta er argumentet til tallet z.
Dvs. at z^2004=r^2004*(cos(2004*theta)+i*sin(2004*theta)),
hvor theta skal opfylde cos(theta)=x/r og sin(theta)=y/r.
Svar #2
15. november 2005 af atilla (Slettet)
Kan jeg finde theta ved:
tan(theta)=(-sqrt3/2)/(-1/2)=sqrt3
?
tan(theta)=(-sqrt3/2)/(-1/2)=sqrt3
?
Svar #3
15. november 2005 af sigmund (Slettet)
Ja, det kan du også, men husk at hovedargumentet Arg er defineret for ]-pi,pi].
Skriv et svar til: Komplekse tall
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.