Matematik
Differentialligninger
Hej, jeg har brug for hjælp til følgende opgaver. Der er en beskrivelse, der lyder nogenlunde således:
B(t) betegner det samlede blyindhold i en given person. Antager man, at der ikke længere indtages bly vil B(t) opfylde følgende differentialligning:
B′(t)=k·B(t)
t er tiden målt i døgn fra det tidspunkt, hvor indtaget af bly i legemet er stoppet.
a) Bestem proportionalitetskonstanten k, når det oplyses, at halveringstiden for blyindholdet i levende organismer er 3000 døgn.
b) Bestem en regneforskrift for blyindholdet i en person, der ikke længere indtager bly, og som til tidspunktet t=0 indeholder 80 mg bly.
c) Hvor længe varer det, før blyindholdet er nede på 13 mg?
Når jeg løser ligningen får jeg B(t)= k*ek*t.
Ved opg a skal man så bare sætte t= 3000? og skal jeg benytte B(t) eller B'(t) ?
og ved opg b er der så at sige B(0)=80, hvilket giver k2 ??
På forhånd tak
Svar #1
01. januar 2014 af peter lind
a) Nej. du skal bruge formlen for halveringstiden som sikkert står i din bog. Den siger at T½ = -log(2)/k
b) En differentialligning som denne angives normalt som B'(t) = -k*B(t) fordi så er k >0. Har du skrevet den rigtig op ? Løsningen bliver B(t) = B(0)*e-k*t. (Jeg har her brugt den normale fortegn)
c) løs ligningen B(t) = 0,13
Svar #2
01. januar 2014 af idalarsen95 (Slettet)
a) i min bog er der ikke minus foran log(2) ? Men vil det så sige, at halveringstiden bliver: 3000=log(2)/k solve for k = 0,0001
b) ja jeg har skrevet den rigtigt op. Der er intet minus foran k.
Tak
Svar #4
01. januar 2014 af peter lind
#2 Det er den rigtige måde at finde k på; men jeg tror ikke på at resultatet bliver så pænt et tal
#3 Ifølge #0 er B(0) = 80 mg. B'(0) kan ikke give k2
Svar #5
01. januar 2014 af idalarsen95 (Slettet)
a) k giver 0,0001003433319. Havde bare afrundet det
b) Hvis jeg i mit program (maple) skriver B(0)=80 giver resultatet blot k?
c) og hvorfor skal B(t) i denne sættes lig 0.13?
Svar #6
01. januar 2014 af peter lind
a) med dine betegnelser burde k blive negativ
B(0) er helt uafhængig af k. B(0) fortæller hvad blyindholdet er til tiden t=0, k fortæller noget om hvor hurtigt det forsvinder
c) det skulle sættes til 13. undskyld
Svar #7
01. januar 2014 af idalarsen95 (Slettet)
Her er opgaven. Jeg kan ikke få det til at gå op
Svar #8
01. januar 2014 af peter lind
For at tage spørgsmål a) på en anden måde. Løs ligningen ½B(0) = B(0)ek*3000
b) B(t) = B(0)ekt
c) Løs ligningen B(t) = 13
Svar #9
01. januar 2014 af idalarsen95 (Slettet)
i opgave b, skal jeg så ikke bruge de 80 mg til noget?
og kan ikke komme frem til t i opg c.
Har vedhæftet billede af beregningerne
Svar #10
01. januar 2014 af peter lind
b) Jo du skal bruge de 80 mg til noget. B(0) = 80 mg
c) Det går galt fordi du ikke indsætter de 80 mg i funktionsudtrykket
Svar #11
01. januar 2014 af idalarsen95 (Slettet)
er det hele så korrekt nu? og tak for hjælpen!
Svar #13
01. januar 2014 af idalarsen95 (Slettet)
Har du mulighed for at hjælpe med de resterende opgaver også? er ikke særlig bekendt med SD diagrammer
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.