Nulpunkter

nej. Du skal løs ligningen f(x) =0. Brug et CAS værktøj til det.

Tak! Jeg ved ikke, hvad CAS er, men hvad så når jeg har regnet f(x)= 0 ud? 

Det er matematikværktøjer som for eks. avancerede lommereregner som Ti-89, eller programmer som maple.

Når du har løst ligningen har du besvaret opgaven

# 2
CAS er en forkortelse for Computer Algebra System. Computeren indeholder et system til at "forstå" det, som man indtaster, og finder en løsning ud fra nogle givne regler.

Jeg har en Ti-89 lommeregner, men min lærer har aldrig fået sat min klasse ordentlig ind i den, så jeg ved desværre ikke, hvordan jeg beregner ligningen på den. Men f(x)=0, betyder det at jeg skal sætte 0 ind på x'ets plads? Det er måske dumt spurgt, men min hjerne er koblet fuldstændigt fra her i juleferien :)...

Vink:
- 4,25 < x < - 4,24
  0,90 < x < 0,91
  7,83 < x < 7,84

#5, nej du skal sætte 0 ind på f(x) plads (nogle kalder det også y's plads) og så finde ud af hvad x bliver. I det opgivne 3-grads polynomie er der 0, 1, 2 eller 3 løsnninger.

Hvis din lærer ikke har gennemgået din regnemaskine, så er det en overkommelig (og forventelig) opgave at du selv læser manualen og finder ud af hvordan den virker. Husk, det er vigtigt at du lærer det pensum som bliver gennemgået, men det er endnu vigtigere at du lærer, selvstændigt, at finde ud af hvordan du lærer noget nyt som du har brug for.

Hilsen Lars

#5
     tast
                           solve(x^3-4.5x^2-30x+30,x)

#8
 

#5
     tast
                           solve(x^3-4.5x^2-30x+30=0,x)

# 7    2. linje:
I ethvert 3.gr. polynomium, med reelle koefficienter og reelt konstantled, er der mindst én reel rod.

#10,

tak for rettelsen. Det er helt rigtigt. Det havde jeg overset/glemt/...

Tusind tak for svarene! Jeg er først lige ordentligt gået i gang nu, så kan det godt passe, at jeg får nulpunkterne til henholdsvis -2 og 5? 

   indtast:
                                                   solve(x^3-4.5x^2-30x+30=0,x)

                                                         x = -4,24122   v   x = 0,902355    v   x = 7,83887

   hvor du fejlagtigt har
   indtastet
                                                   solve(3x^2-9x-30=0,x)

.
   Der spørges om nulpunkter til f(x) og ikke om nulpunkter til f '(x).

Ja, det kan jeg godt se nu... Mange tak! Jeg var begyndt på monotoniforhold, så jeg havde fundet f'(x) og skrevet = 0 og derudfra løst ligningen på lommeregneren... 

med henblik på fremtidige opgaver:

Hvis opgaven nu havde haft endnu et punkt
b)
      Bestem monotoniintervallerne:

      kunne du have anvendt TI-89'eren
      således:
                         Define f(x) = x^3-4.5x^2-30x+30
                         Define g(x) = d(f(x),x)

      monotoniintervalgrænser findes
      af
                         solve(g(x)=0,x)

................

…så det var ikke så tosset, at du lige kom den vej om   :-)

Ja okay, tusind tak for det! Men b-delen i samme opgave lyder, at jeg skal bestemme f'(x) samt monotoniforholdene for f. Jeg har bestemt f'(x) til: 

3x²-9x-30 

Og ved at indtaste solve(3x²-9x-30=0,x) får jeg x= -2 eller x= 5

Men når jeg regner efter og sætter -2 ind i formlen: 3*-2²-9*-2-30 får jeg det til -24, hvor det jo gerne skulle give 0. Hvad har jeg gjort forkert? Når jeg sætter 5 ind, så giver det nemlig 0.

Bemærkning

3•(-2)² - 9•-2 - 30 = 0 

Du har indskrevet

3•-2² - 9•-2 - 30 = 0 

Med hensyn til 5 så er det positivt tal, og vil da ikke volde nogle problemer. Misforståelsen ligger i at

-2² = -(2)² = -4    <-- lommeregnerens skyld. Den tror at kun 2 er op hævet til anden potens. Men det er -2 det er ophævet til anden potens. Derfor skal du selv skrive at det er

(-2)² = 4      <-- for så indikere du at det er -2 og IKKE 2! :-)

samlet:

           g(x) = f '(x) = 3x²-9x-30  = 3 • (x+2) • (x-5)

   for x < -2 er f '(x) > 0, hvorfor f(x) er monotont voksende
   for -2 < x < 5 er f '(x) < 0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
   for x > 5  er f '(x) > 0, hvorfor f(x) er monotont voksende

Ja, jeg fandt også ud af det med parantesen noget tid efter. Jeg har simpelthen bøvlet rundt i en ellers OK simpel opgave, hvilket jeg jo nemt kan sige bagefter... Men det er nok hverken første eller sidste gang haha :) Men endnu en gang - TAK for hjælpen!!