Integration

Skærmbilledet hvis det ikke ses

Benyt

jeg er kommet så langt, kan ikke se derfra

jeg kan vel ikke bruge e^k*x? hvis jeg tager (3-a) som konstant?

#4

Jo det kan man da sagtens. Man kalder (3-a) for k .

Det søgte integral er

∫ e^-ax · e^3x dx = ∫ e^(3-a)x dx .

Det forudsættes, at a ≠ 3 .

Årh, tusind tak! Jeg er lykkelig nu! Jeg er gået videre og der er en anden opgave jeg heller ikke kan forstå. Det er opgave to i opgaven, problemet er at jeg differentierer funktionen når jeg skal finde f'(x) den giver 0, og det giver ko ikke mening. De får den til 2. Spørgsmålet 1 har jeg besvaret og fået en funktion der hedder f(x)e^1/x-2/e. Jeg tænker om det er måske den første funktion jeg skal finde en tangentligning for, men de siger f og den hedder y. ( og undskyld at jeg er så meget )

Opgaven

#6

Prøv at formulere hele opgaven så det er klart, hvad det drejer sig om. Hvad er f(x) ?

f(x)=e^1/x-2/e. **

f(x)=e^1/x-2/e er den funktion som jeg har fået ved at besvare spørgsmål 1.

DEn funktion som de har opgivet er en diffenrentialligning,  som hedder dy/dx= - y/x^2.

i spørgsmål 2 siger de : Find en ligning for tangenten til grafen for fi punktet P(1,-2)

spørgsmål 1 siger de: Bestem den løsning y=f(x) til dy/dx= - y/x^2, for hvilken f(1)= - 2

I spørgsmål 2 siger de : Find en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,-2).

Spørgsmål 1 har jeg besvaret, og fik en funktion der hedder f(x)=e^1/x-2/e, og også enig med svaret.

#6

Løs differentialligningen

dy/dx = y/x²

ved separation af de variable :

∫ (1/y) dy = ∫ (1/x²) dx ,

dvs.

ln(y) = -(1/x) + k' , og dermed

y = k·e^-1/x .

Betingelsen f(1) = -2, giver så -2 = k/e  , dvs k = -2e og dermed

y = -2·e^1-1/x

2) En ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1,-2) findes lettest ved at benytte differentialligningen:

f '(1) = f(1)/1² = -2 ,

så

y = -2·(x -1) -2 = -2x

er du sikker på at det skla være  -1/x ?

jeg fik den til den her--> f(x)=e^1/x-2/e, svaret siger også som jeg har regnet, har vi overset noget?

De får tangentligningen til at være y=2*(x-1)-2= 2x-4

Det er et billede af hvordan har regnet

#13

Jeg beklager, jeg overså minustegnet på højre side i differentialligningen (jeg skulle holde hovedet på skrå for at læse det vedhæftede). Her kommer #12 i rettet stand:

Løs differentialligningen

dy/dx = -y/x²

ved separation af de variable :

∫ (1/y) dy = - ∫ (1/x²) dx ,

dvs.

ln(y) = (1/x) + k' , og dermed

y = k·e^1/x .

Betingelsen f(1) = -2, giver så -2 = k·e  , dvs k = -2/e og dermed

y = -2·e^-1+1/x = -(2/e)·e^1/x .

2) En ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1,-2) findes lettest ved at benytte differentialligningen:

f '(1) = -f(1)/1² = 2 ,

så

y = 2·(x -1) -2 = 2x -4

#14

I dit udtryk skal du være omhyggelig med at sætte parentes omkring konstanten -2/e . Den er en faktor, ikke et led.

f(x) = (-2/e)·e^1/x

som også vist i #15.

Hmm, jeg blev forvirret fordi de siger tangent ligning for f, og differentialligningen er altsammen med y, så tænkte jeg det må være en tangentligning for den nye funktion som jeg har fundet.

Når du differentierer differentialligningen, hva får du så? jeg kan stadigvæk ikke se det med tangentligningen:(

#17

Jeg differentierer ikke differentialligningen. Jeg benytter den direkte til at beregne f '(1), idet y = f(x) er en løsning til differentialligningen. Så er

f '(x) = -f(x)/x²

for ethvert x > 0 . Derfor finder man f '(1) = -f(1)/1² = -f(1) = 2 . Det indsættet man så i tangentligningen

y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

hvor x₀ = 1 .

# 0: I fremtiden bør du poste spørgsmål til skoleopgaver under det rigtige fora - i dette tilfælde matematik :-)